Cone Circular Reto
Um cone circular reto é denominado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.
O cone planificado fica da seguinte maneira:
Vértice: É o ponto PP, onde concorrem todos os segmentos de reta.
Base: É a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Eixo: É quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice PP e pelo centro da base.
Geratriz: É qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
Altura: É a distância do vértice do cone ao plano da base.
Superfície lateral: É a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em PP e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: É a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Seção meridiana: É uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.
Precisamos calcular a área da figura acima.
Substituindo a base por 2𝖓r e a altura por g, teremos a seguinte fórmula:
Logo, nossa fórmula da área lateral é:
Exemplo:
Por isso, dizemos que a fórmula do volume do cone é:
Os cones são formados por:
Base: É a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
Eixo: É quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice PP e pelo centro da base.
Geratriz: É qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
Altura: É a distância do vértice do cone ao plano da base.
Superfície lateral: É a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em PP e a outra na curva que envolve a base.
Superfície do cone: É a reunião da superfície lateral com a base do cone que é o círculo.
Seção meridiana: É uma região triangular obtida pela interseção do cone com um plano que contem o eixo do mesmo.
Podemos realizar alguns cálculos com os cones, sendo eles:
Área da base:
Obsrve na planificação que a área da base nada mais é do que a área do círculo, que pode ser melhor visto no link https://blogdescomplicandomatematica.blogspot.com/2021/11/circulo-e-circunferencia-perimetro-e.html
onde:
Ab = Área da base
r = Raio
Área Lateral:
A área lateral é a área que a lateral ocupa quando aberta, observe como ela é formada:
Como a base é formada pela circunferência da base e dada como 2𝖓r - Saiba mais no link abaixo: https://blogdescomplicandomatematica.blogspot.com/2021/11/circulo-e-circunferencia-perimetro-e.html
A área do triângulo é cálculada com a seguinte fórmula:
Resolvendo a divisão ficará a seguinte fórmula para calcular a área lateral:
Onde:
Al = área lateral
r = raio
g = geratriz
Calcule a área lateral de um cone com raio da base igual a 5cm e geratriz igual a 10cm:
Area Total:
A área total é formada pela soma da área lateral com a área da base, logo a fórmula é:
Onde:
At = área total
Al = área lateral
Ab = área da base
Exemplo:
Calcule a área total do cone com raio da base igual a 5cm e geratriz igual a 10cm:
área da base:
área lateral:
área total:
Volume:
O volume é o espaço tridimensional que o cone ocupa, e ela é sempre vista como a área da base repetindo a quantidade de vezes dada pela altura, ou seja Ab x h.
Porém no caso de cone, assim como acontece com a pirâmide, a área não é a mesma na extensão de sua altura, como fazer então?
Observe que o volume do cone é 3vezes menos do que o de um cilindro:
Como a base é um círculo, e a área do círculo é dado por: 𝖓r², a fórmula do volume do cilindro pode ser escrita como:
ATENÇÃO: ALTURA E GERATRIZ NÃO SÃO A MESMA COISA.
Exemplo:
Qual é o volume de um cone com raio igual a 5cm e altura igual a 8cm:
Área da base:
Volume:
Relação:
Observe que, conforme dito, o cone é a rotação de um triângulo retângulo:
Logo temos a relação do teorema de Pitágoras:
g² = h² + r²
Exemplo:
Qual é o valor da geratriz de um cone cujo o valor de sua altura é 10cm e seu raio é igual a 5cm?
vídeo:
geogebra:
