Matrizes - Divisão de matrizes

 Apesar da divisão de matriz não ser definida. O melhor jeito para realizá-la é multiplicar a primeira matriz pelo inverso da segunda. Mas só é possível dividir matrizes quadradas.

Como calcular multiplicando o inverso?

Temos o seguinte exemplo a ser calculado:

Primeira coisa a ser feita é fazer o inverso da matriz B e trocar o sinal de divisão por multiplicação:

Para encontrar a matriz inversa, precisamos que a multiplicação das Matrizes seja igual a matriz identidade. não entendeu? vamos ao exemplo:

Vamos calcular:

teremos as seguintes equações:

7a +4c = 1

2a +3c = 0

7b+4d = 0

2b+3b = 1

basta calcular o sistema:

primeiro:

7a +4c = 1

2a +3c = 0

vamos pegar a primeira equação, isolar uma das incógnitas para substituir na segunda equação.

Agora tirar mmc

Achamos então o valor para a e c, agora vamos fazer o outro sistema para encontrar o valor de b e d.

7b+4d = 0

2b+3d = 1

agora falta apenas achar o valor de b

Então, agora achamos os valores da matriz inversa de B, montando a matriz inversa de B temos:

Agora basta multiplicar essa nova matriz pela matriz A:

Fazendo o processo de multiplicação de matrizes teremos:

A divisão de matrizes é um processo um pouco trabalhoso para ser realizado manual, por isso a calculadora para esses casos é muito utilizada.

Porque foi realizado a multiplicação desse jeito??

Vamos lembrar como é realizada a divisão de números fracionários para ficar mais demonstrável:

Quando temos uma divisão de fração o processo realizada para encontrar o resultado é a multiplicação inversa, ou seja, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda (para conhecer mais sobre divisão de fração veja https://didaticursos.blogspot.com/2020/11/mutliplicacao-e-divisao-de-fracoes.html):

Esse mesmo princípio foi utilizado na divisão das matrizes.

vídeo: