Inequação Irracional
As inequações irracionais são assim classificadas quando ao menos uma incógnita da equação encontra-se em um radicando e temos ainda um sinal de diferente.
Vamos ao exemplo:
Vamos iniciar levando ambos os lados ao quadrado para anular a raiz.
observe que a bolinha do 2 não esta pintada pq não faz parte do conjunto solução uma vez que x é menor que 1/2, já o -3/2 esta pintado pois ele faz parte do conjunto solução, pois x é maior ou igual a -3/2.
x² - 4x + 2 ≥ (-1)³
Vamos iniciar analisando o índice da raiz, caso o índice é par, teremos:
Caso o índice seja impar, teremos:
Analisando o índice da raiz, vemos que ela é par, é como a função da esquerda é menor que a direita temos a seguinte regra: 0 ≤ f(x) ≤ [g(x)]², logo:
2x + 3 tem que ser maior ou igual a zero.... por isso reescrevemos a inequação como:
0 ≤ 2x + 3 < 2²
0 ≤ 2x + 3 < 4
Agora resolvemos as inequações simultânea, como um sistema:
0 ≤ 2x + 3
2x < 4
0 ≤ 2x + 3
-3 ≤ 2x
-3/2 ≤ x
2x + 3 < 4
2x < 4 - 3
2x < 1
x < 1/2
logo:
S = {x ∈ ℝ/ -3/2 ≤ x < 1/2}
Vamos para outro exemplo:
Vamos elevar ambos os lados com o expoente do índice, nesse caso o 3.
agora anulamos a raiz
x² - 4x + 2 ≥ - 1
Como o índice é impar... teremos aqui f(x) ≥ [g(x)]³ gerando a inequação: x² - 4x + 2 ≥ (-1)³
agora basta resolver:
x² - 4x + 2 + 1 ≥ 0
x² - 4x + 3 ≥ 0
agora vamos resolver uma inequação do segundo grau:
x² - 4x + 3 = 0
a = 1 b = - 4 c = 3
Agora vamos lembrar que a é positivo então nossa concavidade é para cima, logo:
observe que tudo que esta entre 1 e 3 o y é negativo, e tudo o que x for menor que 1 e maior que 3 o y é positivo.
Agora analisando o sinal de diferente da inequação temos:
x² - 4x + 3 ≥ 0
a inequação é menor que zero.. então é positiva.
logo o conjunto solução é:
S = {x ∈ ℝ/ x ≤ 1 ou x ≥ 3}
vídeo:
