Relação de Stifel

A relação de Stifel, também conhecida como regra de Pascal, é uma identidade envolvendo coeficientes binomiais, que diz o seguinte:

Se eu pegar o valor do número binomial de uma linha e somar ele com o numero binomial da coluna a direita (p+1) da mesma linha, vai resultar no valor do número binomial da linha de baixo (n+1) da mesma coluna do segundo (p+1).

É a forma mais fácil de obter os valores para o triângulo de Pascal.

Observe na figura abaixo:

Observe que o valor do número binomial linha 2 coluna 1 + linha 2 coluna 2 é igual ao número binomial linha 3 coluna 2. Vamos confirmar isso abaixo:

Logo montando o triângulo de Pascal teremos:

Por isso que essa relação ajuda muito na montagem do triângulo, pois não precisamos ficar desenvolvendo o calculo para cada número binomial.

Podemos ainda, usar essa relação para reduzir as expressões binomiais. Como por exemplo:

Observe que temos 2 números binomiais com colunas seguidas, podemos somar sabendo que o resultado vai ser a linha de baixo da maior coluna entre eles.

Observe que com o resultado podemos repetir o mesmo procedimento.

E repetir novamente.

Agora basta calcular o valor do número binomial 13 sobre 6.

Logo o resultado da expressão:

vídeo:

Atividade geogebra: