Diferença Arranjo, Combinação e Permutação. Quando usar cada uma?
Vamos nessa postagem tentar ajudar a compreensão da diferença da entre Arranjo, Permutação e Combinação.
A Permutação costuma ser usada em anagramas. Sempre que temos a mesma quantidade de opções para formar grupo e a mesma quantidade de posições (quantidade de caractere na combinação). Ou melhor quando temos um grupo e queremos saber quantos grupos formamos mudando as posições do grupo de lugar, sem tirar ou incluir nova opção.
O Arranjo é usado quando temos uma hierarquia, quando mudar de posição as opções do grupo nos faz gerar um novo grupo diferente, ou seja, a ordem importa.
A combinação é quando só queremos combinar as opções formando grupos, e se ao mudar as posições das opções teremos grupos iguais ao original. Nesse caso a ordem não importa, pois formará um mesmo grupo.
Vamos ao exemplo:
A quantidade de palavras formadas pela palavra BEIJO. Nesse caso temos uma permutação, pois só mudaremos as letras de lugar para formar uma nova palavra. ou seja 5 opções de letras para formar novas palavras com 5 letras (posições).
Para arranjo e combinação temos as crianças:
Maria, Ana, Pedro, João e José. Em uma competição de quantas maneiras essas crianças podem chegar ao primeiro, segundo ou terceiro lugar?
Observe que nesse caso a ordem importa.. ou seja se eu montar:
Maria - primeiro lugar
Ana - segundo lugar
João- terceiro lugar
É diferente de eu montar:
Ana - primeiro lugar
João - segundo lugar
Maria - terceiro lugar
Mesmo que para ambos os grupos temos o mesmo nome a ordem importa... pois são grupos diferentes, onde existe hierarquia, uma vez que, cada lugar tem um nome diferente. Se a ordem importa: ARRANJO.
Agora com essas mesmas crianças queremos criar grupo de 3 em 3... quantos grupos de 3 crianças distintos podemos formar?
Observe que nesse caso, se formamos os grupos:
José, Pedro e Ana
Ana, Pedro e José
Pedro, Ana e José
..... e assim por diante
Teremos o mesmo grupo sempre... O que não pode ser contado.
Nesse caso a ordem não importa, ou seja, não tem hierarquia... mudar de lugar não faz diferença e vai gerar o mesmo grupo. Para esse caso usamos: Combinação.
Significado no dicionário:
Arranjo:
Ato ou efeito de arranjar, de pôr em ordem. Disposição ou colocação com propósito estético através da harmonia dos elementos. ORDENAR.Ato ou efeito de combinar. Reunião de coisas, semelhantes ou diferentes, em determinada ordem. COMBINAR.
Permutação:
Substituição de uma coisa por outra. Alteração dos elementos que formam um todo, a fim de se obter nova combinação. REORDENAR.vídeo:
Perceba essas diferenças na atividade do geogebra:
