Círculo e circunferência - Perímetro e área

A diferença fundamental entre círculo e circunferência é que o círculo é toda a área interna de uma circunferência. Já essa última é apenas o contorno de um círculo.

 A circunferencia de um círculo é o seu comprimento ou  perímetro e ele é calculado pela seguinte fórmula:

C = 2𝖓R

ou 

C = D . 𝖓

Lembrando que:

R é o raio

𝖓 (pi) é aproximadamente 3,14.

D é o diâmetro ou seja 2 vezes o raio.

Para saber mais sobre o pi acesse: https://didaticursos.blogspot.com/2021/01/pi-voce-sabe-o-que-e.html

Essa fórmula foi simplesmente deduzida na prática, através do valor de pi. Foi observado que um diametro de um círculo é igual a 3 vezes e um pouquinho de sua circunferência (esse pouquinho é 0,14) para todos os círculos. Logo, como sendo uma constante, deu-se ao nome dessas 3,14 vezes o valor do diâmetro do circulo ser igual a sua circunferencia de pi (𝖓)

Se 

Logo:

Exemplo:

Qual é o comprimento do circulo cujo raio mede 4cm? 

Calcular para pi = 3,14

C = 2 . pi . R

C = 2 . 3,14 . 4

C = 25, 12cm.

Assim como o calculo da circunferência é importante para o circulo, o cálculo da área também é. Lembrando que área é a região que a figura geométrica ocupa.

Considere o círculo formado por uma corda, como mostra a figura a seguir:

Escolheremos um raio desse círculo e faremos um corte. Note que teremos algumas partes da corda, agora que ela foi cortada. A primeira delas, mais exterior, tem a mesma medida que o comprimento do círculo. Conforme avançamos em direção a seu centro, encontraremos pedaços de corda cada vez menores. Se esses pedaços forem esticados e colocados em ordem, poderemos formar um triângulo retângulo, como mostra a figura a seguir:

Observe que a primeira tira tem exatamente a medida do comprimento – também chamado perímetro – do círculo. Além disso, perceba que o corte foi feito por um raio. Portanto, a base desse triângulo tem a mesma medida do comprimento do círculo; e a altura do triângulo tem a mesma medida do raio do círculo. Calcular a área desse círculo resume-se a obter a área do triângulo formado por ele. Para tanto, lembre-se de que o comprimento do círculo é dado por C = 2πr.

(fonte: https://escolakids.uol.com.br/matematica/area-circulo.htm)

A fórmula da área do triângulo é:

Exemplo:

Qual é a área do circulo cujo raio mede 4cm? calcular com pi = 3,14

A = R² . pi

A = 4² . 3,14

A = 50,24cm²

Uma outra forma de calcular a área é substituir o raio pelo diametro:

Sabemos que: 

D = 2R

Logo:

Substituindo no R da fórmula de área temos:

Exemplo:

Qual é a área do circulo cujo diâmetro mede 10cm? calcular com pi = 3,14

Vídeo:

Atividade geogebra: