Paralelepípedo retângulo, ortoedro ou cubóide
O Ortoedro é um sólido geométrico compostos por seis faces retângulares, com duas faces iguais paralelas entre si. O ortoedro também pode ser considerado como um prisma ortogonal com base retangular com angulos de 90º entre as faces perpendiculares.
A planificação do paralelepípedo retângulo é a seguinte:
O paralelepípedo possui:
- 6 faces (paralelogramos)
- 8 vértices
- 12 arestas
Observação: Um caso especial de paralelepípedo retângulo é o cubo, figura geométrica com seis faces quadrangulares.
Podemos calcular área, volume e diagonal do ortoedro, vamos ver?
ÁREA TOTAL(AT):
A área total é a soma de todas as áreas da face:
Atotal = 2.a.c + 2.a.b + 2.b.c
ou ainda
Atotal = 2 ( ac + ab + bc)
Exemplo:
Qual é a área total do seguinte ortoedro?
Atotal = 2. (8.5 + 8.1,5 + 5.1,5)
Atotal = 2. (40 + 12 + 7,5)
Atotal = 2 . 59,5
Atotal = 119m²
VOLUME (V):
O Volume é a área que ele ocupa nas três dimensões (comprimento, largura e altura), então, para saber o volume do paralelepípedo retangulo basta multiplicar essas 3 medidas:
V = a . b . c
Exemplo:
Qual é o volume do seguinte ortoedro?
V = 8 . 5 . 1,5
V = 60m³
DIAGONAL (D):
No paralelepípedo retangulo temos as diagonais interna e diagonais externas.
As diagonais internas (D) é a diagonal que cruza internamente o paralelepípedo, ou seja, segmentos que unem dois vértices opostos.
As diaognais externas são as diagonais das faces do paralelepípedo (d):
Observe que para encontrar a diagonal interna (D) precisamos conhecer a diagonal da face (d).
Analisando a face temos:
Temos triângulo retângulo, então podemos aplicar Pitágoras para calcular o d:
Vamos substituir o valor de d² pelo valor de d² de Pitágoras encontrado anteriormente:
Poderia cortar a raiz com os expoentes?? não pois temos soma, observe que o resultado fica diferente de resolvermos a soma para depois extrair raiz:
Exemplo:
Qual é Diagona interna do seguinte ortoedro?
Vídeo:
Atividade geogebra:
