Equação das posições relativas entre retas

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 As posições relativas são calculadas e representadas por meio de coordenadas cartesianas. Vamos relembrar alguns conceitos de equações.




Vamos relembrar o conceito de funções do primeiro grau:
Uma equação de reta pode ser escrita como uma função f, do tipo:

f(x) = mx+b

ou seja:


Podemos também ter uma equação da reta com 2 incognitas. Nesse caso o coeficiente angular será encontrado da seguinte maneira:



Observe que esses calculos do ceoficiente angula e do coeficiente linear vem do isolamento do y:


 



Dadas duas retas, ou equações de retas, as suas classificações em relação a posição entre elas irão assumir algumas classificações, estas são:

Paralelas
Duas retas são consideradas paralelas quando o coeficiente angular de uma é igual ao da outra e traçando uma reta perpendicular que passe pelas duas retas, o ângulo formado é de 90º. Em outras palavras, duas retas que são paralelas nunca se interceptam no plano.


Exemplo:



Gráfico:

Ainda se o coeficiente linear da reta r for igual a da reta s teremos retas coincidentes, caso sejam diferentes, como no caso acima onde 3 é diferente de -1 temos retas paralelas distintas.

Retas paralelas verticais não possuem coeficiente ângular.


Concorrentes
Dizemos que duas retas são concorrentes quando dadas duas retas distintas, os seus coeficientes angulares são diferentes.

Exemplo:



Gráfico:






Perpendiculares
Duas retas são perpendiculares quando o ângulo formado entre elas é de 90º o que em notação significa que r⊥s. Para a equação ser de retas perpendiculares entre elas a multiplicação dos coeficientes angulares entre elas deve ser igual a -1.

Exemplo:


Gráfico:


Nesse caso podemos ter retas perpendiculares em que uma reta é vertical e outra horizontal. Nesse caso uma não tem coeficiente angular (vertical) e a outra tem o coeficiente angular igual a zero (horizontal).

vídeo:



Atividade geogebra:


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