Potência de um ponto em relação a uma circunferência

 Tendo uma circunferência e um ponto P, se uma reta passa por P e corta a circunferência nos pontos A e B, então o produto PA . PB é igual a constante. 

Para que serve as potências de um ponto em relação a uma circunferência?

Elas são utilizadas em muitos problemas que tratam de relações métricas entre secantes e tangentes em uma circunferência.

1º caso:

P é interior a circunferencia:

Observe que isso são apenas relações:

PC está para PB assim como PA está para PD

Exemplo:

Encontre o valor de X

PC . PD = PA . PB

2 . (X + 2) = X . 4

2X + 4 = X . 4

2X + 4 = 4X

4 = 4X - 2X

4 = 2X

X = 4/2

X = 2

2º caso:

P é exterior a circunferência:

Observe que essa fórmula vem das relações:

PDA e PCB formam triângulos semelhantes, logo seus lados são proporcionais conforme figura acima.

Exemplo:

Encontre o valor de X:

PA . PB = PC . PD

X . 12 = 3 . 15

12X = 45

X = 45/12

X = 3,75

3º caso:

P é exterior e tangencia e circunferência:

Exemplo:

Encontre o valor de X:

PA = PB

x = 4

vídeo:

atividade geogebra: