Equação terceiro grau - Briot-Ruffini
Esse é o dispositivo pratico de Briot-Ruffini, com ele fazemos divisões de polinômios por monômios.
Através dele também, podemos resolver equações cúbicas (terceiro grau), após descobrir uma das raízes, reduzimos e equação do terceiro grau para uma de grau 2, através desse método, para ser possível a aplicação de Bhaskara.
Conforme a figura, usamos a primeira raiz encontrada para que a equação seja dividida por ela. A equação apresentada era a seguinte: 3x3 + 2x2 + x + 5 = 0
Na parte superior foi colocado os valores de a, b, c e d da equação... antes da linha vertical, na parte esquerda a primeira raiz encontrada da equação.
Depois abaixa o valor de a e para localizar o segundo termo pegamos a primeira raiz, multiplicamos por a que baixou e somamos com o valor de b anotando a resposta em baixo.. e assim por diante.
Como resolver a equação do terceiro grau com ela?
Vamos ao exemplo:
2x³ - 6x² + 8x - 24 = 0
a primeira coisa a se fazer é identificar os coeficientes.
a = 2
b = -6
c = 8
d = -24
depois de identificados, precisamos dividir o d/a para então encontrar os possíveis divisores:
d/a
-24/2
-12
Quais são os divisores de 12?
+ - 1
+ - 2
+ - 3
+ - 4
+ - 6
+ - 12
Agora precisamos substituir os divisores encontrados pelos x na equação dada, para descobrir qual zera, sendo esta a primeira raiz.
tentando um por um, o divisor +3 será o que zera, veja:
2x³ - 6x² + 8x - 24 = 0
2.3³ - 6.3² + 8.3 - 24 = 0
2.27 - 6.9 + 24 - 24 = 0
54 - 54 +24 - 24 = 0
0 = 0
Com essas informações, podemos aplicar o método de Briot-Ruffini.
Vamos montar o método, pegando os coeficientes da equação, e indicando a primeira raíz encontrada:
Começamos baixando o primeiro coeficiente e os próximos a gente multiplica pela raiz e soma com o coeficiente posterior:
o ultimo precisa zerar para confirmar que a raiz esta certa.
sendo:
2x² + 0x + 8 = 0
2x² + 8 = 0
agora, basta resolvermos normalmente a equação do segundo grau, nesse caso, não é necessário aplicar Bhaskara, pois isolando o x já é possível chegar ao resultado.
2x² + 8 = 0
2x² = -8
x² = -8/2
x² = -4
x = raíz quadrada de -4
x = raíz quadrada de 4.(-1)
x' = +2i
x'' = -2i
Lembrem que respostas de raiz quadrada são sempre + e -, pois:
-2 . -2 = 4
2 . 2 = 4
e ainda que raíz quadrada de -1 é i.
vídeo:
atividade geogebra:
