Segmento Circular

 Imagina pegar uma fatia de um circulo, e, dessa fatia cortar novamente na outra direção pegando de uma ponta qualquer a outra do circulo - ali temos um segmento circular. Vamos entender melhor:

Em geometria, um segmento circular é uma área de um círculo informalmente definido como uma área que é "cortada" do resto do círculo por uma reta secante ou uma corda. O segmento circular constitui a parte entre a secante ou corda e um arco, excluindo o centro do círculo.

Mas afinal de contas, o que é uma corda?

Todo segmento de reta que liga dois pontos de uma circunferência recebe o nome de corda. A corda que passa pelo centro, dividindo a região em duas partes iguais, é chamada de diâmetro e corresponde ao dobro da medida do raio.

Observe que quando cortarmos o segmento circular a fatia (setor circular) se divide em um semi circulo e um triângulo. Bom, na postagem anterior (https://didaticursos.blogspot.com/2021/12/setor-circular.html) ja vimos como se calcula a área de um setor circular (fatia). Basta realizarmos a regra de 3 sabendo que a área de uma circunferencia possui 360º.

Então, se calcularmos a área do setor circular e diminuirmos da área que forma o triangulo quando traçarmos a corda, temos então a área do segmento circular.

A = Asetor - A triângulo

Exemplo:

Calcule a área do segmento circular abaixo:

Área do setor circular:

360º  -  𝝿r²

60º   -   x

360x = 60 . 𝝿r²

360x = 60 . 3,14 . 4²

360x = 60 . 3,14 . 16

360x = 3014,4

x = 3014,4/360

x = 8,37 cm²

A área do triângulo OAB é: (considerar √3 = 1,73)

   = 6,92cm²

Área do segmento circular:

A = Asetor - Atriangulo

A = 8,37 - 6,92

A = 1,45cm²

Se for necessário calcular a área de fora do arco (maior segmento) conforme figura abaixo:

Aqui a área é composta da SOMA da área do triangulo com a diferença da área do circulo pelo setor circular.

A = Atriângulo + (Acirculo - A do setor circular) 

Ou ainda, a área é composta pela diferença da área do circulo pela área do segmento circular menor.

A = A circulo - Asegmento circular menor

Exemplo:

Calcular a área sombreada da figura abaixo:

Área do circulo:

A = 𝝿r²

A = 3,14 . 10²

A = 3,14 . 100

A = 314 cm²

Área do segmento circular:

A = Asetor circular - Atriangulo

Área do setor circular:

360º  -  𝝿r²

60º   -   x

360x = 60 . 𝝿r²

360x = 60 . 3,14 . 10²

360x = 60 . 3,14 . 100

360x = 18840

x = 18840/360

x = 52,33 cm²

Área do triângulo (considerar √3 = 1,73):

          

Área do segmento menor:

A = Asetor - Atriângulo

A = 52,33 - 43,25

A = 9,08 cm²

Área do segmento maior = Área do circulo - Área do segmento menor

Asegmento = 314 - 9,08

Asegmento = 304,92cm²

Vídeo:

Atividade geogebra: