O Limite de uma sucessão

 Limite de sucessão é uma sucessão que vai se aproximando para um ponto chamado limite.

Observe nessa sequencia acima que a sequencia tende a zero, por isso dizemos que ela converge ao limite zero.

Caso essa sucessão não tem um limite dizemos que ela é divergente, como por exemplo:

Observe que nesse caso a sequencia se altera, mas a sucessão não tende a nada, ou seja, não possui limite.

A definição significa que eventualmente todos os elementos da sucessão se aproximam tanto como queiramos ao valor limite. A condição que impõe que os elementos se encontrem arbitrariamente próximos aos elementos seguintes não implica, em geral, que a sucessão tenha um limite.

Exemplo:

Seja an a sucessão das áreas dos poligonos vermelhos.

A área do polígono vermelho é igual a área do quadrado menos a área do poligono branco (triângulo retângulo).

Logo:

Logo, observando isso podemos  dizer que a fórmula geral para esse caso é:

Agora podemos estudar o comportamento dela:

Observe que essa sequencia tende a 1, ou seja, ela converge ao limite um.

Um sucessão Un tem limite l (onde l pertence aos numeros reais) se para qualquer numero real d > 0. Existe uma ordem após a qual todos os termos de sucessão verificam as condições:

|un - l|  < d

Escrevemos:

lim un = l 

ou

Para saber mais sobre limite acesse:

https://didaticursos.blogspot.com/2020/12/limite.html#more

Para saber mais sobre mínimo multiplo comum (MMC) acesse:

https://didaticursos.blogspot.com/2020/11/minimo-multiplo-comum.html

vídeo:

atividade geogebra: