Trapézio

Trapézio é uma figura geométrica de 4 lados onde o lado de cima é menor que o lado de baixo e ambos são chamados de base, sendo o menor chamado de base menor e o maior de base maior.

Os trapézios podem ser classificados em:

• Isósceles: são aqueles que dois lados são iguais, também chamados de congruentes.
• Escaleno: possui lados diferentes. Neste caso, não há congruência.
• Retângulo: possui dois ângulos retos, ou seja, tem uma característica particular, formando um ângulo de 90°.

O trapézio é formado por:

Lados: são os segmentos da reta que dão forma ao próprio polígono.
Vértices: são os pontos em comum, exatamente aqueles onde as extremidades se encontram.
Ângulos internos: são aqueles formados no interior do polígono, constituído por dois lados.
Ângulos externos: são aqueles formados no exterior do polígono, constituído por um lado e a extensão do primeiro.
Diagonais: são os segmentos da reta que interligam dois vértices.

Dentro do trapézio temos as seguintes medições:

Base média: é o segmento que fica paralelo às bases, unindo os dois pontos que não sejam paralelos. O valor da base média é obtido através da soma dessas mesmas bases dividida por dois.

observe a dedução:

Exemplo:

Qual é a base média de um trapézio onde a base menor mede 5cm e a base maior mede 10cm?

Mediana de Euler: é o segmento que une o ponto do meio do trapézio. O valor da mediana de Euler é obtido através da soma dessas mesmas bases dividida por dois.

Leonhard Euler (1707−1783)(1707−1783) foi um dos maiores matemáticos (ou o maior) do século XVIII. Dentre algumas áreas em que Euler contribuiu, podemos citar a Álgebra, Teoria dos Números, Trigonometria, Cálculo Infinitesimal, Óptica e Geometria.

Euler encontrou uma relação nos quadriláteros que diz respeito ao segmento que une suas diagonais e a base média do quadrilátero.

Mas de onde surgiu essa fórmula??? dedução:

Do triângulo ABD, temos que sua base média é o segmento , dada por:

E do triângulo ACD, temos que sua base média é o segmento , dada por:

A Mediana de Euler é o segmento

\bar{P Q}

, que pode ser expresso por:

Substituindo pelos valores ja encontrados para os seguimentos MQ e MP, temos:

Exemplo:

Média harmônica das bases: é o segmento que passa exatamente no ponto em comum (de encontro) das diagonais do trapézio. O valor da média harmônica das bases é calculado multiplicando as bases e dividindo-se pela soma delas duas (B = maior e b= menor).

A média harmônica do trapézio é calculada baseada na média harmônica da estatística. E ela é usada quando trabalhamos com grandezas inversamente proporcionais e para média de múltiplos com a seguinte fórmula:

Para o ponto de encontro da diagonal do trapézio mudar bruscamente é necessário tanto que a base B quanto a base b seja alterada, se apenas uma for alterada esse ponto praticamente não muda, por isso a reta nesse ponto é calculada usando a média harmônica, pois é necessária a alteração de ambas as bases.

Mas de onde vem a formula da média harmônica do trapézio?

dedução:

Vamos calcular a média de 2 medidas que serão a base maior e a base menor do trapézio.