Paralelogramo
Paralelogramo é o quadrilátero que apresenta os lados opostos paralelos e iguais. As retas opostas não se encontram em nenhum ponto e tem ângulos opostos e lados opostos congruentes.
Os elementos do paralelogramo são:Lados: os lados de um paralelogramo são os segmentos de reta que o compõem;
Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados de um paralelogramo;
Diagonais: são os segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos. Os paralelogramos possuem apenas duas diagonais;
Ângulos internos: são os ângulos formados por dois lados adjacentes de um paralelogramo. Os paralelogramos possuem quatro ângulos internos;
Ângulos externos: são os ângulos formados, no exterior do polígono, pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente a ele. Os paralelogramos também possuem quatro ângulos externos.
PROPRIEDADES:
- Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes e paralelos;
- Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes;
- Ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares (sua soma é igual a 180°);
- A soma dos ângulos externos de um paralelogramo é sempre igual a 360°;
- A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é sempre igual a 360°;
- Em todo paralelogramo, a soma de um ângulo interno e um ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°;
- As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios.
TIPOS DE PARALELOGRAMOS:
Os paralelogramos são classificados de acordo com as medidas e características dos lados. Por isso, são divididos em três grupos: Retângulos, Losangos, quadrados.
Retângulos
Paralelogramos com ângulos internos e externos iguais a 90° (retos). Possuem diagonais congruentes e em seus respectivos pontos médios.
Também são chamados de polígonos convexos, pois a extensão de seus lados não toca o outro. Além disso, apresentam:
• Lados opostos paralelos e congruentes;
• Ângulos opostos são congruentes;
• Ângulos adjacentes são suplementares;
• As diagonais cruzam em seus pontos médios.
Losangos
Ao losangos são figuras planas compostas por duas diagonais com tamanhos distintos, mas que são perpendiculares quando se encontram, que formam um ângulo de 90°.
Integra a categoria dos paralelogramos porque seus quatro lados são iguais, sendo dois deles opostos, paralelos e congruentes, e as duas diagonais interceptam-se de forma perpendicular.
Fique atento! Todos os losangos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são losangos.
Quadrados
Como são formados por lados congruentes e perpendiculares, e ângulos retos, os quadrados são losangos e retângulos ao mesmo tempo.
No entanto, nem todos os retângulos e losangos são quadrados. O losango, por exemplo, possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois obtusos (maiores de 90°); e nem todos os retângulos têm todos os lados de medidas iguais.
Portanto, os retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos, mas são diferentes em seguintes pontos:
• Losangos contém quatro lados congruentes;
• Quadrados apresentam quatro lados e quatro ângulos congruentes;
• Retângulos têm quatro ângulos congruentes.
• Ângulos opostos são congruentes;
• Ângulos adjacentes são suplementares;
• As diagonais cruzam em seus pontos médios.
Ao losangos são figuras planas compostas por duas diagonais com tamanhos distintos, mas que são perpendiculares quando se encontram, que formam um ângulo de 90°.
Integra a categoria dos paralelogramos porque seus quatro lados são iguais, sendo dois deles opostos, paralelos e congruentes, e as duas diagonais interceptam-se de forma perpendicular.
Fique atento! Todos os losangos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são losangos.
Quadrados
Como são formados por lados congruentes e perpendiculares, e ângulos retos, os quadrados são losangos e retângulos ao mesmo tempo.
No entanto, nem todos os retângulos e losangos são quadrados. O losango, por exemplo, possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois obtusos (maiores de 90°); e nem todos os retângulos têm todos os lados de medidas iguais.
Portanto, os retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos, mas são diferentes em seguintes pontos:
• Losangos contém quatro lados congruentes;
• Quadrados apresentam quatro lados e quatro ângulos congruentes;
• Retângulos têm quatro ângulos congruentes.
PERÍMETRO DO PARALELOGRAMO:
Perímetro é o contorno da figura geométrica, por isso para calcular o perímetro do paralelogramo basta somar todos os lados da figura:
P = 2b + 2h ou 2 (b+h)
Exemplo1:
Qual é o perímetro do seguinte paralelogramo:
P = 2.20 + 2.5
P = 40 + 10
P = 50cm
Exemplo 2:
Calcule o perímetro do paralelogramo abaixo:
P = 2 + 5 + 2 + 5
P = 14 unidades de medida
ÁREA DO PARALELOGRAMO:
A área do paralelogramo é a superfície ou o espaço que a figura ocupa. O calculo dele é simples, pois é igual ao que acontece com o retângulo ou quadrado.
A = b . h
Exemplo:
Calcule a área do paralelogramo que tem 4 metros de base e 2 metro de altura.
A = 4 . 2
A = 8m²
vídeo:
atividade do geogebra:
