Quadrados

 Quadrados são figuras geométricas de 4 lados possuindo a mesma medida dispostos num ângulo de 90º.

Observe a figura acima. Como no quadrado a nossa base é igual a L e nossa altura também é igual a L, para calcular a área do quadrado teremos a seguinte fórmula:

 Logo a fórmula de área do quadrado é:

Exemplo: Qual é a área do quadrado cujo seu lado é igual a 2cm?

A = l²

A = 2²

A = 4cm²

Raio do circulo inscrito:

Agora vamos imaginar um circulo inscrito no quadrado:

Como o centro do quadrado é o mesmo do circulo inscrito, podemos dizer que o raio do circulo é igual a metade do lado ou seja:

Exemplo: qual é o valor do raio do circulo inscrito em um quadrado cujo os lados medem 3cm?

r = l/2

r = 3/2cm ou

r = 1,5cm

Raio do circulo circunscrito:

Agora vamos fazer também um circulo circunscrito nesse quadrado e determinar o raio dele, chamaremos o raio do circulo circunscrito de R.

Para calcular o R podemos aplicar Pitágoras, pois temos: R como hipotenusa, r e 1/2l como cateto:

Vimos anteriormente que r = l/2 logo substituindo na formula temos:

Então a formula do raio do circulo circunscrito é:

Exemplo: Qual é o valor do raio circunscrito em um quadrado cujo lado mede 4cm?

Diagonal do quadrado:

Sabendo o valor de R, fica mais fácil descobrir a fórmula da diagonal do quadrado, uma vez que a diagonal do quadrado nada mais é do que 2 vezes o R, então temos:

Logo a diagonal é calculada por:

Exemplo:

Qual é o valor da diagonal de um quadrado cujo lado mede 2cm?

vídeo:

geogebra: