Hexágono regular
Hexágono é uma figura plana com 6 lados e quando o hexágono é regular esses 6 lados possuem a mesma medida.
Calculamos na postagem de triângulo equilátero que a área dele é:
https://didaticursos.blogspot.com/2021/09/triangulo-equilatero.html
Logo a área do hexágono regular será:
Vimos na postagem: https://didaticursos.blogspot.com/2021/09/triangulo-equilatero.html que o cálculo da altura do triângulo equilátero é dado por:
Então o raio do circulo inscrito será:
Observe que o valor do raio desse círculo circunscrito dado por R é o lado do triângulo equilátero formado ligando as vértices ao centro do hexágono... como o triângulo é equilátero, os 3 lados são iguais. Logo:
R = l
Se traçarmos uma reta dos vértices do hexágono até o centro dele, teremos 6 triângulos equiláteros:
Logo a área do hexágono regular será:
Exemplo de uso:
Qual é a área de um hexágono regular, cujo lado mede 2cm?
Se desenharmos um circulo inscrito no hexágono, teremos a seguinte situação:
Como, ao ligarmos os vértices ao centro do hexágono, temos um triângulo equilátero, podemos dizer que o raio r é igual a altura desse triângulo:
Vimos na postagem: https://didaticursos.blogspot.com/2021/09/triangulo-equilatero.html que o cálculo da altura do triângulo equilátero é dado por:
Exemplo prático:
Qual é o valor do raio do círculo inscrito em um hexágono regular cujo lado mede 4cm?
Agora, se desenharmos um circulo circunscrito nesse hexágono:
Observe que o valor do raio desse círculo circunscrito dado por R é o lado do triângulo equilátero formado ligando as vértices ao centro do hexágono... como o triângulo é equilátero, os 3 lados são iguais. Logo:
R = l
Exemplo de uso:
Qual é o valor do raio do círculo circunscrito em um hexágono regular que tem seus lados medindo 4cm?
R = 4cm
vídeo:
Geogebra:
