Pontos notáveis em um triângulo
Os pontos notáveis são elementos importantes na estrutura de formação e de caracterização do triângulo.
O ponto médio é o ponto colocado exatamente na metade dessa reta, ou seja, ele divide ao reta AB ao meio.
BARICENTRO:
O baricentro funciona como um ponto de equilíbrio do triângulo, chamado cientificamente de centro de gravidade do triângulo. Você pode equilibrar o triângulo na ponta de seu dedo colocado no baricentro.
observe que a mediana e a bissetriz são semelhantes, porém a mediana corta ao meio a reta paralela ao vértice de origem, enquanto que a bissetriz corta ao meio o ângulo:
ORTOCENTRO:
Os ortocentros podem ser de 3 tipos, internos (dentro do triângulo), em cima do triângulo e externo (por fora do triângulo):
O circuncentro é o centro da circunferência que podemos fazer circunscrito ao triângulo:
Mas qual seria a importância de estudar esses pontos notáveis? Imagine que você agora é um arquiteto e construirá um monumento em formato piramidal. Se você não tiver pleno conhecimento dos pontos notáveis de um triângulo, poderá calcular mal o ortocentro dessa estrutura, por exemplo, o que poderá gerar um erro na construção, que, por sua vez, poderá resultar na queda desse monumento, uma vez que suas alturas não foram bem definidas. Vejamos um exemplo ainda mais simples: você deseja construir uma pequena pirâmide utilizando apenas laranjas, de modo que o ponto mais alto da pirâmide seja o baricentro. Se este for mal calculado, provavelmente as laranjas rolarão para todos os lados. Portanto, até mesmo em exemplos cotidianos, os pontos notáveis do triângulo podem ser observados.
Vamos imaginar uma reta.
Sabendo disso, vamos la:
MEDIANA:
Mediana são as retas que partem do vértice de um triângulo e divide a reta oposta a vértice em 2 partes. Exemplo:
Quando traçamos a mediana saindo das três vértices, as retas se encontram. Esse encontro dessas retas é o que chamamos de Baricentro. Exemplo:
O baricentro funciona como um ponto de equilíbrio do triângulo, chamado cientificamente de centro de gravidade do triângulo. Você pode equilibrar o triângulo na ponta de seu dedo colocado no baricentro.
BISSETRIZ:
Vamos agora pensar nos ângulos, ao traçar uma reta que sai do vértice dividindo o ângulo temos uma bissetriz:
observe que a mediana e a bissetriz são semelhantes, porém a mediana corta ao meio a reta paralela ao vértice de origem, enquanto que a bissetriz corta ao meio o ângulo:
INCENTRO:
Se traçarmos uma bissetriz das 3 vértices existentes no triângulo elas se encontrarão. Esse encontro entre elas gera um ponto chamado incentro. Exemplo:
O incentro é o centro do circulo inscrito (dentro) do triângulo que pode ser escrito.
Das vértices podemos marcar a altura do triângulo, formando um ângulo reto (90º) com a linha oposta ao vértice.
Ao fazer isso das 3 vértices do triângulo, o ponto de encontro das retas se chama Ortocentro:
Os ortocentros podem ser de 3 tipos, internos (dentro do triângulo), em cima do triângulo e externo (por fora do triângulo):
Não tem apenas uma especificação no seu uso, ele pode ser utilizado em vários cálculos principalmente voltados a geometria espacial.
MEDIATRIZ:
A partir do ponto médio de um dos lados do triângulos, ao traçar uma reta em um ângulo reto (90º) a esse mesmo lado, encontraremos a mediatriz. Exemplo:
CIRCUNCENTRO:
Quando encontramos a mediatriz dos 3 lados do triângulo, as retas se encontrarão em um ponto chamado circuncentro:
O circuncentro é o centro da circunferência que podemos fazer circunscrito ao triângulo:
MAS PARA QUE ESTUDAR ISSO???
fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-triangulo.htm
vídeo:
atividade no geogebra:
