Como usar o triângulo de Pascal na análise combinatória - Calculo de combinação com triângulo de Pascal

Imagine o seguinte cenário: Estamos organizando um campeonato de xadrez com 12 participantes. De quantas maneiras possíveis podemos criar as duplas para disputar a primeira partida? Este problema pode ser solucionado calculando a combinação de 12 jogadores organizados de 2 em 2. Que nos traz:

Vamos lembrar que a mesma formula de combinação é a utilizada no calculo de número binomial, onde temos:

logo o numero de opções de um problema de analise combinatória representa o numero de linha de um número binomial, e o numero de posições de um problema de analise combinatória representa o número da coluna de um número binomial, podemos nesse caso montar o triangulo de pascal até a linha 12 e pegar o valor da coluna 2 que teremos a mesma resposta:

L0     1

L1     1     1

L2     1     2     1

L3     1     3     3     1

L4     1     4     6     4     1

L5     1     5    10   10    5     1

L6     1     6    15   20   15    6     1

L7     1     7    21   35   35   21    7     1

L8     1     8    28   56   70   56    28   8     1

L9     1     9    36   84  126 126   84   36   9      1

L10   1    10   45  120 210 252  210 120  45   10     1

L11   1    11   55  165 330 462  462  330 165  55    11     1

L12   1    12   66  220 495 792  924  792 495 220   66    12     1

Para aprender mais sobre triângulo de Pascal acesse: https://didaticursos.blogspot.com/2021/06/triangulo-de-pascal.html#more

Observe que o valor no triângulo de Pascal na linha 12 e coluna 2 é exatamente o mesmo valor da conta 66.

Então, tendo o triângulo em mãos já montado, fica muito mais fácil encontrar um valor de problema que envolve combinação.

vídeo: