Ângulos
Existem algumas classificações para o ângulo de acordo com a sua medida.
Tomando o ângulo de 90º, 180º e 360º como referencia, temos as seguintes classificações:
Agudo: É o ângulo que mede menos de 90º
Obtuso: É o ângulo que mede mais de 90º e menos do que 180º.
Raso: É o ângulo que mede 180º, ou seja, é uma meia volta, ângulo = 180º.
Nulo: É o ângulo que não tem abertura ou seja possui 0º.
Côncavo: É o ângulo maior que 180º e menor que 360º.
Ainda além desses ângulos, temos os ângulos ADJACENTES:
Adjacente significa vizinho, logo para haver ângulos adjacentes eles precisam ser vizinhos e não estar dentro do outro, ou seja, não podem ter pontos comuns.
exemplo:
AÔC e AÔB possuem pontos internos em comum. Logo, não são adjacentes.
AÔC e CÔB não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes complementares.
AÔB e AÔC não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes suplementares.
Mas afinal de contas, o que é suplementar e complementar que esta escrito acima?Bom, os ângulos adjacentes podem ser classificados como complementares e suplementares:
Complementares: A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º. Exemplo:
Suplementares: A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º. Exemplo:
Isso quer dizer que o ângulo de 135º é o suplemento do ângulo que mede 45º.
Ao mesmo tempo, o ângulo de 45º é o suplemento do ângulo que mede 135º.
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo.
ÂNGULOS CONGRUENTES:
São os ângulos que têm a mesma medida.
ÂNGULOS CONSECUTIVOS:
São aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.
AÔC e CÔB têm em comum o vértice (O) e o lado (OC)
RETAS PARALELAS DISTINTAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL
Retas paralelas são aquelas que não se interceptam em nenhum ponto. Uma reta é transversal à outra se ambas apresentam apenas um ponto em comum. Ao traçarmos duas retas r e s, tal que r // s (“r é paralela a s”), e também uma reta transversal t que intercepte r e s, haverá a formação de oito ângulos. Na imagem a seguir, identificamos esses ângulos por a, b, c, d, e, f, g, h.
Podemos classificar os ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal de acordo com a posição desses ângulos. Se eles estiverem entre as retas paralelas, dizemos que esses ângulos são internos; caso contrário, dizemos que eles são externos. Na figura a seguir, os ângulos externos estão na faixa azul, enquanto os ângulos internos estão na faixa amarela. Ao analisarmos dois ângulos, eles podem estar do mesmo lado ou em lados alternados em relação à reta transversal. Se dois ângulos estão à direita ou ambos estão à esquerda da reta t, dizemos que esses ângulos são colaterais; mas se estão em lados alternados, um à direita, e o outro à esquerda, dizemos que esses ângulos são alternos.
Sabendo que os ângulos formados pelas retas r e t são iguais aos formados pelas retas s e t, podemos afirmar que os pares de ângulos abaixo são correspondentes:
a e e
b e f
c e g
d e h
Estes pares de ângulos colaterais correspondentes, acima mencionados, possuem a mesma medida. Mas sabemos que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, também possuem a mesma medida. Então, podemos dizer que:
Sabendo que os ângulos formados pelas retas r e t são iguais aos formados pelas retas s e t, podemos afirmar que os pares de ângulos abaixo são correspondentes:
a e e
b e f
c e g
d e h
Estes pares de ângulos colaterais correspondentes, acima mencionados, possuem a mesma medida. Mas sabemos que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, também possuem a mesma medida. Então, podemos dizer que:
a = c = e = g
b = d = f = h
Os ângulos d e f e também e e c podem ser classificados como ângulos alternos internos, pois estão na região interna e em lados alternados. Os ângulos d e e, bem como os c e f, podem ser classificados como ângulos colaterais internos, uma vez que estão na região interna e do mesmo lado em relação à reta t.
Semelhantemente, os ângulos a e h, assim como b e g, são ângulos colaterais externos, pois estão na região externa e do mesmo lado em relação à reta t. Assim como os ângulos a e g, bem como b e h, são ângulos alternos externos, pois estão na região externa e em lados alternados em relação à reta transversal t.
Na figura a seguir, podemos ver claramente os ângulos alternos internos, colaterais internos, alternos externos e colaterais externos formados através de duas retas paralelas cortadas por uma transversal:
b = d = f = h
Os ângulos d e f e também e e c podem ser classificados como ângulos alternos internos, pois estão na região interna e em lados alternados. Os ângulos d e e, bem como os c e f, podem ser classificados como ângulos colaterais internos, uma vez que estão na região interna e do mesmo lado em relação à reta t.
Semelhantemente, os ângulos a e h, assim como b e g, são ângulos colaterais externos, pois estão na região externa e do mesmo lado em relação à reta t. Assim como os ângulos a e g, bem como b e h, são ângulos alternos externos, pois estão na região externa e em lados alternados em relação à reta transversal t.
Na figura a seguir, podemos ver claramente os ângulos alternos internos, colaterais internos, alternos externos e colaterais externos formados através de duas retas paralelas cortadas por uma transversal:
atividade geogebra:
