Regra de Cramer - Sistema linear
A regra de Cramer é uma estratégia para resolução de sistemas de equações lineares utilizando o cálculo dos determinantes. Esta técnica foi criada pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704-1752) por volta do século XVIII com o intuito de solucionar sistemas com um número arbitrário de incógnitas.
Pelo teorema de Cramer, se um sistema linear apresenta o número de equações igual ao número de incógnitas e determinante diferente de zero, então as incógnitas são calculadas de acordo com a formula:
Para começar, vamos transformar o sistema em matriz, colocando os valores do coeficiente como elementos dela:
Logo achamos o valor para D = -5
Vamos tirar prova real?
Confirmando que os valores para X, Y e Z estão corretos.
Pelo teorema de Cramer, se um sistema linear apresenta o número de equações igual ao número de incógnitas e determinante diferente de zero, então as incógnitas são calculadas de acordo com a formula:
onde D são as determinantes.
Nosso objetivo, aqui, é descobrir os valores da incógnita do sistema linear.
Vamos ao exemplo:
observe que vamos dividir as colunas em X, Y e Z, é importante se atentar a isso, pois se não tivéssemos numa da equação o Y, por exemplo, o valor para Y naquela posição seria 0.
Para acharmos o valor de Dx, Dy e Dz agora, vamos reescrever a matriz, substituindo no lugar da coluna X, Y ou Z (vai depender de quem você esta calculando) a coluna dos termos independentes (ou seja, as que estão depois do sinal de igualdade).
Vamos começar calculando o Dx. Nesse caso vamos substituir a coluna do X pela coluna dos termos idenpendentes.
Logo Dx = -5
Vamos, agora, calcular o Dy, substituindo a coluna do Y na matriz original pela coluna dos termos independentes.
Logo, DY = 0
Vamos finalizar, então, calculando o Dz, substituindo a coluna do Z na matriz original pela coluna dos termos independentes.
Logo Dz = 5
Agora basta aplicamos a formula:
Substituindo os valores encontrados no sistema:
vídeo:
