Equação do segundo grau - calculando com fatoração
Além de Bhaskara, soma e produto, podemos achar as raízes da equação através da fatoração.
E como podemos resolver pelo método de fatoração???
Vamos lembrar produtos notáveis?
Para conhecer mais sobre produtos notáveis, acesse: https://didaticursos.blogspot.com/2020/10/produtos-notaveis.html#more
Vamos pegar a seguinte equação para explicar melhor:
x² + 6x + 9 = 0
A = 1 B = 6 C = 9
Ao analisar o trinômio do quadrado perfeito dos produtos notáveis, vemos uma semelhança com nossa equação do segundo grau... Lembrando que ambos são trinômios.
Então a e b são o quadrado do primeiro e terceiro termo e o segundo termo é o produto de ambos, logo se tirarmos a raiz quadrada do primeiro e terceiro termo, teremos os valores de a e b. então:
- primeira coisa que temos que fazer é ver se o A e o C possuem raízes exatas:
√1 = 1
√9 = 3
logo conseguimos achar os valores de a e b do trinômio do produto notável.
como nosso B da equação do segundo grau (segundo termo) é positivo, logo temos o quadrado da soma.
(1 + 3)²
- agora vamos acrescentar o X que é nossa incógnita junto ao a.
(1x + 3)² = (x + 3)²
Vamos conferir se da certo, se a conta inversa gerará nossa equação do segundo grau (o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo):
(x + 3)² = 0
x² + 2*x*3 + 3² = 0
x² + 6x + 9 = 0
Então achamos nossa forma fatorada da equação x² + 6x + 9 = 0 sendo (x + 3)² = 0
Isso nos gerou o produto de 2 equações do primeiro grau com igualdade igual a zero:
(x + 3)² = 0
(x + 3) * ( x + 3) = 0
como temos um produto no meio... podemos pegar cada uma e igualar o zero... observe que como as 2 equações geradas iguais o resultado será igual, ou seja, nossa equação do segundo grau terá 2 raízes igual.
x + 3 = 0
x = -3
x + 3 = 0
x = -3
Então nossa raíz é -3.
Aplicando Bhaskara para conferir.
Vamos a outro exemplo:
9x² - 24x + 16 = 0
A = 9 B = -24 C = 16
Vamos tirar a raiz de A e C:
√9 = 3
√16 = 4
Raíz exata ok... vamos seguir.
observe que o B é negativo.. então o trinomio é quadrado da diferença, ou seja, teremos o sinal de - no meio.
(3x - 4)² = 0
vamos conferir se o resultado chega na equação do segundo grau dada. (o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo)
(3x - 4)²
3x² - 2*3x* 4 + 4²
3x² - 24x + 16 = 0
deu certo!
então a fatoração da equação dada é (3x - 4)² = 0
vamos calcular:
(3x - 4)² = 0
(3x - 4) * ( 3x - 4) = 0
3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
Logo nossa raíz dessa equação é 4/3.
vídeo:
