Análise combinatória - conceito

 A análise combinatória é uma parte da matemática que estuda e desenvolve técnicas de resolução para problemas que envolvem contagem.

Todo Raciocínio desse assunto é estabelecido a partir do conceito do principio fundamental da contagem.

O trabalho da análise combinatória possibilita a realização de contagens cada vez mais precisas. O princípio fundamental da contagem (PFC), o fatorial e os tipos de agrupamento são exemplos de conceitos estudados na análise combinatória, que, além de propiciar maior precisão, auxilia no desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a probabilidade e o binômio de Newton.

A história da Análise combinatória:

A Análise combinatória se iniciou com o francês Blaise Pascal e sendo complementada por Fermat, Leibliz e Wallis no século XVII. Surgiu mediante a necessidade de entender e calcular a probabilidade em um jogo de azar. 

A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos jogos gerou o estudo dos métodos de contagem. Isso permitiu desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Para que serve a análise combinatória?

A analise combinatória está associada com o processo de contagem, ou seja, o estudo dessa área da matemática possibilita-nos desenvolver ferramentas que nos auxiliam na realização de contagens de maneira mais eficiente.

Exemplo:

O kit de uma lanchonete é formado por suco, sanduíche e sobremesa. As opções de suco são laranja, morango ou uva; os sanduíches podem ser de frango ou boi e a sobremesa é chocolate ou bala. Quantos kits diferentes um cliente pode montar?

Ao todo, enxergamos 12 possibilidades!

-Contudo, nem sempre teremos espaço e tempo para desenhar as possibilidades, então precisamos entender os cálculos ques nos permitem fazer essa análise!
-Por isso existe o Princípio Fundamental da Contagem, veja como seria a resolução utilizando ele:

Foi dito que existem 3 opções de suco, 2 de sanduíche e 2 de sobremesa. Observamos que são 3 etapas independentes entre si e com um número de opções em cada uma. Por tanto, multiplicamos os seguintes fatores:

Vamos brincar com Analise combinatória:

Este quebra-cabeça era muito popular no século XVIII. Pegamos 16 cartas do baralho espanhol: as 12 faces e os 4 ases. O quebra-cabeça consiste em arranjá-los formando um quadrado de tal forma que em nenhuma linha de quatro cartas (seja horizontal, vertical ou diagonal) o naipe ou o número de qualquer carta apareça repetido.

Se você conseguir evitar repetir o naipe em qualquer uma dessas linhas, terá obtido uma distribuição em que nenhuma linha ou coluna repete o naipe. Ou seja, cada naipe aparecerá apenas uma vez em cada linha ou coluna. Neste caso, você terá conseguido formar um quadrado latino com os quatro naipes.

 Se você obtiver que o número não aparece repetido em nenhuma dessas linhas, terá obtido uma distribuição na qual nenhuma linha ou coluna repete o número. Ou seja, você terá formado um quadrado latino com os números das cartas. 

Assim, se conseguir resolver o puzzle, terá obtido um quadrado latino para os naipes e, ao mesmo tempo, um quadrado latino para os números, de forma que cada número está associado um e apenas uma vez a cada naipe . 

Dizemos então que os dois quadrados latinos (aquele com os números e aquele com os naipes) são ortogonais e o quadrado resultante da sobreposição de ambos é chamado de quadrado greco-latino. 

Para mover uma carta, clique nela (aparecerá um círculo verde) e depois clique no local onde deseja colocá-la (que deve estar desocupado: se não estiver, você pode mover qualquer carta previamente para sua posição original). Quando você conseguir resolver o quebra-cabeça (ou seja, formar o quadrado greco-romano), aparecerá um texto confirmando isso. Se você colocar todas as cartas, mas algo estiver errado, setas vermelhas aparecerão apontando para a linha onde um naipe ou número foi repetido.