Regra de Chió - determinantes

 A regra de Chio nos ajuda a reduzir a ordem da matriz, para facilitar o calculo com ela, ou seja, a regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n através de uma matriz de ordem n-1 (uma ordem abaixo da matriz original).

Para aplicar a regra de Chió, não podemos aplicar em qualquer matriz, ela deve ter o elemento a11 (o elemento da primeira linha e  primeira coluna) com valor = 1.

A regra de Chió é dada da seguinte forma:

• Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.
• Dos elementos que restaram na matriz, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, com ordem menor, agora vamos calcular o determinante dessa matriz menor e o resultado de ambas matrizes serão o mesmo.

Exemplo:

Observe que o elemento da posição a11 é igual a 1, por isso é possível aplicar a regra de Chió.

Então vamos seguir os passos, eliminando a primeira linha e a primeira coluna.

Vamos agora subtrair os valores de cada elemento restante pelo produto dos elementos da linha e coluna correspondente a esse elemento restante:

Agora  basta calcular a determinante da nova matriz:

Vamos tirar a prova real com uma matriz de ordem menor?

Vamos calcular o determinante dela primeiro:

Vamos aplicar a regra de Chió:

Como essa matriz tem o 1 na posição a11, podemos aplicar. Vamos eliminar a primeira linha e primeira coluna.

Da nova matriz vamos aplicar a subtração do produto da linha e coluna.

Agora vamos calcular o determinante dessa nova matriz.

Confirmamos assim, que a regra de Chió funciona.

Mas afinal de contas, porque excluímos a primeira linha e primeira coluna???

Vamos a explicação:

Utilizaremos uma matriz de ordem 4.

detA=1a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44

Observe que o elemento a11 é igual a 1... então podemos aplicar a regra de Chió nesse caso.

Vamos subtrair cada elemento pelo produto do elemento da primeira linha e primeira coluna:
observe que a primeira linha e coluna se anulam.... 

vídeo: