Determinantes - Teorema de Binet

 O Teorema de Binet pode agilizar muito o calculo de multiplicação entre matrizes e determinantes dessas matrizes-produtos. Seu Teorema diz: “Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A).(det B)”.

Através do Teorema, ao invés de encontrar a matriz-produto e depois calcular seu determinante, é possível calcular o determinante de cada matriz e multiplicá-los.

Vamos aos exemplos:

Calcule o det(A.B), sabendo que:

Vamos calcular fazendo a multiplicação para após calcular o determinante:

Devemos calcular o produto das matrizes A por B.

Agora vamos calcular o determinante:

Agora vamos recalcular pelo Teorema de Binet:

Vamos encontrar o determinante da matriz A:

Vamos encontrar o determinante da matriz B:

Agora vamos aplicar o Teorema e aplicar o produto entre as determinantes:

Então, conhecendo o Teorema, é possível perceber que temos menos calculo para fazer, mas nada te impede de escolher o que usar uma vez que de ambas as formas chegamos ao mesmo resultado.

E ai, qual método você achou mais fácil?

Vídeo: