Sistema de equação com 3 incógnitas ou mais

Para sistemas de 3 ou mais incógnitas é possível resolver utilizando o método de substituição ou adição.

Para resolver de ambas as formas, é necessário reduzir o sistema em 2 incógnitas primeiramente:

Pegamos a primeira equação do sistema e isolamos uma das variáveis.

Vamos seguir o exemplo do sistema acima.

X + 2Y + Z = 12

X = -2Y - Z + 12

Nesse caso isolamos o X.

pós isso... nas outras 2 equações, vamos substituir o x pela equação isolado do X anteriormente:

x - 3y + 5Z = 1

(-2y -Z + 12) - 3y + 5Z = 1

-2y - 3y - Z + 5 Z + 12 = 1

-5y + 4 Z = -12 + 1

-5y+ 4Z = -11

2X - y + 3Z = 10

2*(-2y - Z + 12) - y + 3Z = 10

-4y - 2Z + 24 - y + 3Z = 10

-4y - y - 2Z + 3Z + 24 = 10

-5y + Z = 10 - 24

-5y + Z = -14

Agora teremos um novo sistema de 2 incógnitas para resolvermos:

Para resolver por adição, vamos fazer os seguintes passos:

Primeiro vamos multiplicar uma das equações por um número que faça com que seja possível anular uma das incógnitas, no nosso exemplo, podemos multiplicar a segunda equação por -1 que fará com que o -5y seja igual a 5y e se anule com a equação de cima ou podemos multiplicar por -4, para anular o Z. Vamos multiplicar por -4.

Agora basta fazer a operação com as equações:

Agora que encontramos o valor de y, vamos usar uma das equações e substituir o y pelo valor calculado.

-5*(3) + 4z = -11

-15 + 4z = -11

4z = -11+15

4z = 4

z = 4/4

z = 1

Agora que achamos o valor de y e z, vamos substituir em uma das equações originais para encontrar o x.

X - 3y + 5Z = 1

X - 3*(3) + 5*(1) = 1

X - 9 + 5 = 1

X - 4 = 1

X = 1 + 4

X = 5

E assim, pelo método de adição encontramos os valores para as 3 incógnitas.

E como fazer por substituição?

Vamos voltar ao sistema de 2 incognitas que chegamos anteriormente.

Vamos pegar a primeira equação e isolar uma das incógnitas e na segunda equação substituir pela incógnita isolada:

Agora que sabemos o valor de Z vamos substituir em uma das equação de 2 incógnitas para encontrar o y.

-5y + Z = -14

-5y + 1 = -14

-5y = -14-1

-5y = -15 (-1)

5y = 15

y = 15/5

y = 3

Agora que achamos o valor de y e z, vamos substituir em uma das equações originais para encontrar o x.

X - 3y + 5Z = 1

X - 3*(3) + 5*(1) = 1

X - 9 + 5 = 1

X - 4 = 1

X = 1 + 4

X = 5

E assim, achamos os mesmos valores para as incógnitas pelo método da substituição.

vídeo: