Determinantes - soluções até terceira ordem - Regra de Sarrus
Para encontrar o determinante de uma matriz só é possível em matrizes quadradas, para isso é necessário analisar a ordem da determinante (número de linhas e colunas da matriz) e resolvê-la.
O determinante de uma matriz é a transformação da matriz em um número real e possui várias aplicações atualmente. Utilizamos o determinante para verificar se três pontos estão alinhados no plano cartesiano, para calcular áreas de triângulos, para resolução de sistemas lineares, entre outras aplicações na matemática.
DETERMINANTES DE 1º ORDEM (Matriz 1x1)
Como ela apresenta apenas 1 linha e 1 coluna, o resultado da determinante de ordem 1 é o elemento da matriz.
det A = |A|
exemplo:
Matriz A = |2|
a determinante nesse caso é o próprio 2, logo:
det A = 2
DETERMINANTE DE 2º ORDEM (Matriz 2x2)
Nessa caso temos uma matriz de 2 linhas e 2 colunas. Para calcula-la basta realizar o produto dos elementos principais menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
Exemplo:
DETERMINANTE DE 3º ORDEM (Matriz 3x3)
Nesse caso temos uma matriz de 3 linhas e 3 colunas. O seu determinante pode ser calculado através de uma regra chamada de regra de Sarrus.
Essa regra seguem as seguintes etapas:
- Repetem-se na direita da matriz as 2 primeiras colunas dela mesma.
- Efetua o calculo conforme a figura abaixo:
ou ainda:
det A = (a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32) - (a13 * a22 * a31 + a11 * a23 * a32 + a12 * a21 * a33)
Observe que a soma dos produtos realizado da esquerda para a direita subtrai a soma dos produtos realizado da direita para a esquerda.
Exemplo:
vídeo:
Atividade de geogebra para entender o que é a determinante transformando a matriz em coordenadas:
