Determinantes - característica e história
Determinantes são números calculados, através de operações com elementos que envolvem matrizes.
Eles são representados como det e nome da matriz, exemplo:
Esse número possui muitas propriedades úteis na hora de resolver matrizes, ou seja, resolver o sistema de equações. Facilita muito sua resolução.
História
Os determinantes foram usados pela primeira vez no livro de matemática chinês - Os nove capítulos da arte matemática (feito por estudiosos chineses, por volta do século III a.C.).
Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas).
Na Europa, os determinantes de matriz de ordem 2 foram estudados por Cardano no final do século XVI e os maiores por Leibniz. Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como a12, Leibniz indicava por 12.
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema, mas a de Cauchy era superior.
Para que serve?
O determinante pode ser definido como a função que transforma os valores de uma matriz quadrada em um número real, associando uma matriz de ordem qualquer com um escalar, dependente do valor dos termos dessa matriz.
Além disso, os determinantes possuem diversos meios de utilização, podendo ser encontrados nas mais diferentes áreas. É amplamente comum encontrarmos determinantes quando desejamos obter equações para uma reta ou para calcular áreas de triângulos. Os determinantes também são empregados para verificar se uma matriz possui ou não inversa, dentre outras aplicações.
Curiosidades:
Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861) foi um matemático francês que inventou um método para o encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3 (3x3) conhecido como a "Regra de Sarrus".
O "Teorema de Laplace", um método para calcular o determinante de qualquer tipo de matriz quadrada, foi inventado pelo matemático e físico francês Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827).
Os determinantes considerados nulos são aqueles em que a soma dos elementos de qualquer das diagonais seja igual a zero.
São tipos de Matrizes Quadradas: Matriz Identidade, Matriz Inversa, Matriz Singular, Matriz Simétrica, Matriz Positiva Definida e Matriz Negativa. Há também as matrizes transpostas e opostas.
