Cofator de uma matriz
Calcular o cofator de uma matriz é importante para o uso do Teorema de Laplace em calculo de determinante de matrizes de ordem 4 ou superior.
Mas afinal o que são os cofatores?
Cofator é um número associado a um elemento qualquer de uma matriz quadrada. Para definir cofator é necessário primeiro definir o menor principal ou menor complementar, associado a um elemento qualquer de uma matriz quadrada.
Cada elemento de uma matriz quadrada tem um cofator. Sua formula é a seguinte:
onde:
Dij é o menor complementar desse elemento, que é o determinante calculado com a matriz eliminando a linha e a coluna indicada.
Como calcular?
Vamos ao exemplo:
Os cofatores são representados por letras maiúsculas assim como matriz, com a diferença de que a matriz é composta pela ordem 2x2, 2x3 e não a sequencia de números como do cofator 13, 24....
Exemplo essa matriz é matriz A4x4 ou seja de 4 linhas e 4 colunas e o cofator calculado é D13, eliminando a primeira linha e terceira coluna.
Agora vamos utilizar a fórmula:
Observe que i = 1 e j = 3.
Quando nos deparamos com matrizes de ordem 5 ou superior, ao eliminar as linhas e colunas para calcular o menor complementar (determinante da matriz gerada com a exclusão de linha e coluna) que será de ordem 4 ou superior ainda, devemos usar o teorema de LaPlace para encontrar o valor do determinante.
vídeo:
