Inequação simultânea do primeiro grau

 Inequações simultâneas são inequações que são realizadas ao mesmo tempo. Para esses sistemas de inequações temos o intervalo, conforme figura:

As inequações podem ser representadas das seguintes maneiras.

8 < 2x – 4 < 32

ou diretamente como sistema de inequações:

8 < 2x - 4

2x - 4 < 32

se aparecer da primeira maneira, é necessário dividir em 2 inequações do sistema.

como resolver?

resolveremos uma inequação de cada vez, isolando a incógnita:

8 < 2x - 4

8 + 4 < 2x

12 < 2x

12/2 < x

6 < x

observação: 6 < x é diferente de x < 6..... por isso cuidado com a mudança de posição dos números.

2x - 4 < 32

2x < 32 + 4

2x < 36

x < 36/2

x < 12

Agora montando o gráfico:

Note que a primeira linha é a resposta da primeira inequação do sistema, a segunda é a resposta da segunda inequação e a terceira é o que elas tem em comum, ou seja, é a intersecção entre as duas inequações.

As bolinhas estão sem preencher pois os símbolos não contemplam a igualdade, ou seja x é maior que 6 e não maior e igual a 6, assim como x  é menor que 12 e não menor e igual a 12.

ficando como resposta: 

S = {x ∈ ℝ | 6 < x <12}

Lê-se: conjunto solução igual a x pertence aos números reais tal que 6 é menor que x que é menor que 12, ou ainda x é maior que 6 e menor que 12.

outro exemplo:

As inequações simultâneas podem, então, como já dito, aparecer diretamente como sistema:

Note que na segunda inequação, como tínhamos uma incógnita negativa, ao multiplicar por -1 invertemos o sinal.

gráfico:

Nesta figura a intersecção foi representada pelo símbolo ∩.

Note que como x é maior que 4/3 a bolinha não foi pintada. Já x é menor e igual a 4, logo temos o preenchimento dessa bolinha indicando que o número 4 esta incluso no intervalo.

ficando como resposta:

S = {x ∈ ℝ | 4/3 < x ≤ 4}

Lê-se: conjunto solução igual a x pertence aos números reais tal que 4/3 é menor que x que é menor que 4, ou ainda x é maior que 4/3 e menor que 4.

 

Outro exemplo:

Note que mais uma vez, na primeira inequação, tivemos incógnita negativa, com isso, foi necessário multiplicar a inequação por menos 1 e inverter o sinal de desigualdade.

Note no gráfico que como x é menor e igual que -2 e menor que -3... a intersecção de ambos é menor que -3.

Outro exemplo:

Colocando as informações no gráfico:

Note que não há uma intersecção entre as 3 inequações, com isso a resposta é conjunto vazio.

Outro exemplo:

Montando o gráfico:

S = {x ∈ ℝ | x > 6}

vídeo:

atividade geogebra de inequação: