Teorema das áreas do triângulo

Utilizada para calcular a área de um triangulo qualquer.
A área de qualquer triângulo será sempre a metade do produto de dois lados pelo seno formado por eles.

A formula do teorema das áreas é a seguinte:

Mas de onde ela surgiu?

Vamos analisar o seguinte triângulo:

Vamos relembrar que a formula para calcular o triangulo é a seguinte:

E, ainda, observar que o triangulo retângulo é a metade de um retângulo, ou seja, ,em um retângulo, existem 2 triângulos.

Nos, também, sabemos que o seno do ângulo A é calculado da seguinte maneira:

Sen A = cateto oposto/ hipotenusa.

onde substituindo la na imagem do triangulo, temos nosso cateto oposto o h e a hipotenusa o b, logo:

Sen A = h/b

Isolando o h temos:

h = b . sen A

Então voltando para a formula de área do triangulo, nos sabemos que a base do triangulo é c e agora também sabemos que h é igual a b . sen A, então montamos a formula.

Area = c . b . Sen A

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Se eu fizer a analise para cada um dos ângulo gerará as demais fórmulas possíveis:

Vídeo:

Atividade geogebra: