Sobre os números complexos - forma algébrica
Os números complexos foram criados para resolver problemas com raízes negativas.
Para resolver as raízes de números negativos, basta então entender que raiz de menos um e sempre i.
Para extrair números menores que -1 (lembre que para o lado negativo os menos são -2, -3, -4...) basta escreve-lo da forma do número multiplicado por -1 e assim extrair a raiz. Por exemplo:
Z = a + bi
onde:
Z = Número complexo
a = número real
b = Parte imaginária
Por exemplo:
Z = 3 + 2i
a= 3
b = 2i
Z = 2i
a = 0
b = 2i
Nesse caso o número é imaginário puro, pois o a = 0
Z = 4
a = 4
b = 0
Nesse caso o número é real puro, pois b = 0
Tendo uma expressão, como descobrir o valor das incógnitas para que o número complexo seja real ou imaginário puro???
Para para um exemplo para exemplificar melhor:
Z = (4 - 2x) + (3y+3)i
Para ser um número real.
Primeiro vamos identificar as partes:
a = 4 - 2x
b = (3y + 3)i
Para que ele seja um real puro, preciso que o b = 0
logo:
3y + 3 = 0
3y = -3
y = -3/3
y = -1
Então para que a expressão seja um número real o y precisa valer -1
e para ser um imaginário puro?
Precisamos que a = 0
então
4 - 2x = 0
-2x = -4
x = -4/-2
x = 2
Então para que a expressão seja um número imaginário puro o x precisa valer 2.
Então, os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar (falaremos da forma geométrica e trigonométrica em outra publicação).
vídeo
