Propriedades do conjugado e do módulo de números complexos

Quando multiplicamos um número pelo seu inverso o resultado é sempre a unidade, esse inverso é chamado de inverso multiplicativo.

Os números complexos também possuem inverso multiplicativo, sendo:

Se A pertence aos números complexos, 1/A será seu inverso multiplicativo. Assim, A = a + bi e

1/A = a – bi. E para indica-lo usamos .

O conjugado possui suas propriedades, sendo elas:

Primeira propriedade: O produto de um número complexo por seu conjugado é a soma dos quadrados da parte real com a parte imaginária. Matematicamente, se A = a + bi:

A · A = a² + b²

Segunda propriedade: Se A é um número complexo, então A será igual ao seu conjugado se, e somente se, A for um número real.

Terceira propriedade: A soma dos conjugados é igual ao conjugado da soma. Em outras palavras:

_    _     ____
A + B = A + B

Quarta propriedade: O produto do conjugado de um produto é igual ao produto dos conjugados.

___    _  _
A·B = A·B

O modulo também possui suas propriedades, para conhecer mais sobre modulo dos números complexos acesse: https://didaticursos.blogspot.com/2021/01/sobre-os-numeros-complexos-forma_13.html#

Primeira propriedade: O quadrado do módulo de um número complexo é igual ao produto desse mesmo número por seu conjugado. Em outras palavras:

          
AA = |A|²

Segunda propriedade: O módulo de um número complexo é igual ao módulo de seu conjugado. Em outras palavras:

             
|A| = |A|

                                                           

Terceira propriedade: O módulo do produto entre dois números complexos é igual ao produto dos módulos de dois números complexos. Em outras palavras:

|AB| = |A||B|

fonte:https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/propriedades-conjugado-modulo-numeros-complexos.htm

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