Regra de 3
A regra de 3 segue as regras da razão e proporção, ou seja, através dessa ferramenta simples, é possível encontrar um valor a partir de 3 valores, por isso o nome regra de 3. Existem basicamente 2 tipos de regra de 3 a simples e a composta:
Podemos ter grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na mesma proporção que outra.por exemplo: 1 caixa de bombom tem 12 bombons, se eu comprar 2 caixas terei 24 bombons.
perceba que é diretamente proporcional pq conforme aumento o numero de caixa, aumentará o número de bombom.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção.
por exemplo: 1 pedreiro constrói um muro em 2 dias, se contratar 2 pedreiros o muro será construído em 1 dia.
perceba que é inversamente proporcional pois se aumento o número de pedreiro o dia de construção será diminuído.
Como fazer o calculo?
Para regra de 3 simples diretamente proporcional:
Primeiro vamos construir uma tabela separando as informações em baixo das informações, por exemplo:
quanto vale 5% de R$300,00?
valor percentual
300,00 100%
x 5%
Note que coloquei 100% para R$300,00 porque sei que 300 é o valor total, e o valor total é sempre representado como 100%.
observação - as linhas devem conter os valores de acordo um com o outro, por exemplo, reparem que o 100% que é o total esta na linha do R$300,00 que é o valor total, assim como x que é o valor que queremos saber esta na linha dos 5% que sobre esse percentual do que queremos saber.
após isso, basta fazer a multiplicação cruzada, assim como razão e proporção.
300 . 5 = 100 . x
1500 = 100x
x = 1500/100
x = 15
logo 5% de R$300,00 é R$15,00
para compreender melhor sobre razão e proporção é possível ver o post abaixo:
note que temos uma incógnita e uma igualdade, logo geramos uma equação, para conhecer mais sobre equação recomendo:
Regra de 3 inversamente proporcional:
Quando percebemos que as grandezas são inversamente proporcional, ou seja enquanto uma aumenta a outra diminui, é necessário fazer a inversão de uma das grandezas, por exemplo:
Um trabalhador leva 10 horas para fazer 100 peças, quantos trabalhadores serão necessários para fazer essas 100 peças em 4 horas?
Note que se eu reduzir a quantidade de hora de trabalho eu preciso aumentar meu numero de trabalhadores, logo, são inversamente proporcionais.
Trabalhador horas
1 10
x 4
Primeiro vamos inverter a razão das horas
Trabalhador horas
1 4
x 10
Multiplicando cruzado temos:
4 . x = 1 . 10
4x = 10
x = 10/4
x = 2,5
como não existe meia pessoa, logo precisaremos de 3 trabalhadores para realizar em 4 horas as 100 peças.
Regra de 3 composta:
A regra de 3 composta é usada quando temos mais de 2 grandezas. por exemplo:
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia.
Para fazer em 5 horas, quantos caminhões são necessários para descarregar 125m³ de areia?
Iniciamos fazemos a tabela como na regra de 3 simples:
Horas Caminhões m³ de areia
8 20 160
5 x 120
Agora antes de iniciar as multiplicações, temos que analisar se ele é inversamente ou diretamente proporcional conforma visto no inicio da postagem.
Vamos analisar a quantidade de caminhões para m³ de areia... se eu aumentar os caminhões, eu amento a quantidade de m³ de areia, logo essa relação é diretamente proporcional.
Agora com relação a hora, se eu reduzir a carga horaria de trabalho, para fazer o mesmo trabalho, eu necessito de mais caminhão, logo é uma relação inversamente proporcional.
Podemos representar isso com flechas.... indicando o que acontece:
Se eu diminuo a quantidade de caminhões, eu preciso aumentar a carga horaria de trabalho, por isso horas seta para cima.
Agora vamos montar uma multiplicação de razões baseadas nessa tabela... mantendo todos os que estão como seta para baixo na posição da tabela, e os que estão como seta para cima, (inversamente proporcional) com a posição invertida.
Agora montamos uma multiplicação igualando a razão que contém o x.
agora basta fazer a conta:
Note que a inversão das horas facilita para não nos preocuparmos depois em saber quem vai ser multiplicado cruzado e quem será multiplicado normal.
800 . x = 1000 . 20
800 x = 20000
x = 20000/800
x = 25
Serão necessários 25 caminhões para descarregar 125m² de areia em 5 horas.
De onde surgiu a regra de 3?
A regra de três, que provavelmente se originou na China antiga, alcançou a Arábia através da Índia, onde Brahmagupta e Bháskara a tratavam por essa mesma designação. Durante séculos a regra recebeu a mais alta consideração da parte dos mercadores. Ela era enunciada mecanicamente, sem nenhuma justificação, e seus vínculos com as proporções só foram conhecidos ao fim do século XIV. Eis como Brahmagupta enunciava a regra: "Na regra de três, os nomes dos termos são Argumento, Fruto e Requisito. O primeiro e último termos devem ser semelhantes. Requisito multiplicado por Fruto e dividido por Argumento é o Produto".
Foram os árabes najkjjbjh idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos".
Porque a multiplicação cruzada na regra de 3?
Note que quando geramos a tabela e as razões, nos igualamos as razões:
100 . x = 300 . 5
Para saber do porque que passamos os números com sinal trocado para o outro lado não deixe de ver sobre as propriedades da equação já citado anteriormente.
vídeo:
atividade de porcentagem do geogebra com regra de 3:
