Limite
Limite da função é a analise do comportamento de uma função conforme ela se aproxima de um determinado valor e ainda quando uma sequencia de números tende ao infinito.
O limite foi se desenvolvendo dentro da filosofia e cresceu ate o momento que precisávamos calcular formulas geométricas "mirabolantes" e precisávamos tbm em cálculos astrofísico...
É uma matéria de extrema importância para aprofundarmos nosso conhecimento matemático.
Como se lê o limite?
o limite é escrito da seguinte maneira:
Limite função
incognita →valor
exemplos:
Limite x²
x → 2
ou seja, limite da função x² em que x tende a 2
Limite x-2
x → 3
ou seja, limite da função x-2 em que x tende a 3
Como resolver?
Limite x²
x → 2
Então aqui, vamos analisar como o y se comporta conforme o x da função x² se aproxima de 2 tanto pela direita quanto pela esquerda:
Então, quando x for 1
y = x²
y = 1²
y = 1
logo quando x for 1 y também será igual 1.
y = x²
y = 1,5²
y = 2,25
logo quando x for 1,5 y será 2,25.
Quando x = 3
y = x²
y = 3²
y = 9
logo quando x for 3 y será 9.
Quando x = 2,5
y = x²
y = 2,5²
y = 6,25
logo quando x for 2,5 y será 6,25.
E podemos ir calculando todos os números chegando próximo de 2 tanto acima quanto abaixo de 2 para ir vendo como o resultado da função se comporta até chegar próximo do 2.
Nesse caso do exemplo, ao fazermos esses cálculos percebemos que quanto mais perto do 2 o x chega, o y vai tendendo a ficar perto de 4.
Nesse caso, esta fácil achar o limite que é 4, pois ao substituir o 2 na função x²,temos como resposta o próprio 4, mas nem sempre isso funciona... vamos ver:
lim x² - 1
_____
x - 1
x → 1
Nesse caso se formos fazer a substituição como foi possível no exemplo anterior, não é possível, pois a resposta será 0/0 que é indeterminado... Por isso é importante para casos como esse fazer o estudo da tendência do limite.
y = x² - 1
_____
x - 1
y = 0,5² - 1
_______
0,5 - 1
y = 1,5
Para x = 2
y = x² - 1
_____
x - 1
y = 2² - 1
_______
2 - 1
y = 3
Para x = 1,5
y = x² - 1
_____
x - 1
y = 1,5² - 1
_______
1,5 - 1
y = 2,5
Então percebemos que quanto mais perto do 1 o y vai tendendo a ser 2, logo nosso limite é 2 nesse caso.
Onde podemos aplicar:
Vemos muita aplicação de limite na mecânica, por exemplo, para estudar o comportamento de chapas metálicas conforme expande ou contrai de acordo com sua temperatura, variação cambial também pode usar limite, astronomia, cálculos de velocidade instantânea do automóvel e entre outros.
vídeo:
atividade geogebra:
