Juros e Porcentagem - acréscimos e descontos

A porcentagem é uma medida de razão com base (denominador) 100 e são também conhecidas como razão centesimal ou percentual. 

A porcentagem costuma ser indicada pelo símbolo %, que lemos como por cento.

Exemplo:

A porcentagem pode ser apresentada quando queremos expressar que algo faz parte de outra, como por exemplo:

5% de 300 = podemos calcular de 2 formas, como multiplicação de fração:

ou como regra de 3, montando a tabela (note que como 300 é o valor total ele vale 100%):

100 . x = 300 . 5

100x = 1500

x = 1500/100

x = 15

Ambas a forma chega ao mesmo resultado.

Após conhecer o respectivo valor correspondente ao percentual, podemos fazer acréscimos e obter descontos sobre os valores.

No caso de acréscimo, basta somar ao valor total o percentual encontrado, como por exemplo:

Fiz um empréstimo de 300 reais com juros de 5% para pagar no final do mês, quanto terei que pagar com os juros?

Vimos na conta anterior que 5% de 300 é 15, correto?

logo se eu somar 300 + 15 saberei que no final do mês terei que pagar R$315,00.

No caso de desconto, basta subtrair do valor total o percentual encontrado, como por exemplo:

Comprei uma câmera que custava R$300,00 parcelados em 3x, se eu pagar o produto a vista terei 5% de desconto. quanto pagarei se comprar a vista?

Vimos na conta anterior que 5% de 300 é 15, logo, basta subtrair o 15 do valor total 300,00:

300 - 15 = 285, então, seu eu comprar a vista pagarei R$285,00 na câmera.

Por que estudar porcentagem?

A porcentagem também costuma ser muito utilizada para determinar comissões, ou seja, uma quantidade de dinheiro que é recebida ou paga por algum produto ou serviço. É uma palavra frequentemente usada no contexto dos negócios, porque é a base do cálculo de lucros, prejuízos e descontos.

Por que para encontrar a porcentagem de um valor é usado a multiplicação?

Vamos observar pelo método da regra de 3:

temos aqui a igualdade entre 2 razões.

ao aplicarmos as regras de equaçao, passamos o x que esta dividindo de um lado para o outro lado multiplicando, e o 5 que também esta dividindo de um lado, multiplicando para o outro:

300 . 5 = 100 . x

sem resolver... vamos passar o 100 que esta ao lado do x multiplicando-o para o outro lado dividindo toda a multiplicação:

Observe acima que para encontrar o valor referente ao percentual, multiplicamos o valor total pela porcentagem desejada.

Quando surgiu a porcentagem?

Relatos históricos datam que em Roma no século I a.C. o imperador romano decretou impostos a serem pagos nas mercadorias. Um desses impostos era centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. As contas eram feitas através de frações centesimais e não existia ainda o símbolo %.

Depois, no século XV, com a expansão do comércio, surgiram juros, lucros e dentre outras questões comerciais que levaram os matemáticos a definir a base 100 para os mesmos, e, com o tempo, surgiu o símbolo %.

vídeo:

atividade no geogebra.

resete e monte seu percentual