Juros composto
Os juros compostos são aqueles nos quais os juros são calculados sobre o capital somado com o juros do mês anterior, também conhecido como juros sobre juros. Com uma taxa assim, o valor cresce muito mais rápido do que com juros simples, sendo ótimo em caso de rendimento, porém ruim para empréstimos e dividas.
Na figura acima temos a fórmula para calcular o montante final com juros composto e o juros. Note que como trabalhamos com juros sobre juros, aqui temos uma potencia, no qual o juros é multiplicado por ele mesmo de acordo com o tempo.
Os juros compostos são recorrentes nas relações comerciais, nas compras parceladas a longo prazo, nos investimentos, nos empréstimos e até mesmo no simples atraso do pagamento de contas. O juros pode ser um aliado ou um vilão. É importante dominar os fatores que influenciam o seu cálculo, que são o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.
Como calcular?
Exemplo:
Um capital de R$1400 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses?
Nesse caso temos:
C= 1400
i =7% ao ano = 7/100 = 0,07
n = 24 meses
Primeira coisa a se fazer é converter todos pela mesma unidade de tempo, se a taxa de juros é ao ano, o tempo também deve ser ao ano, se a taxa de juros é ao mês, o tempo também deve ser ao mês e assim por diante.
C= 1400
i =7% ao ano = 7/100 = 0,07
n = 24 meses = 2 anos
Vamos encontrar o montante final primeiro, para então descobrir o juros acumulado. Aplicando a formula temos:
M = C . (1+ 0,07)²
M = 1400 . 1,07²
M = 1400 . 1,1449
M = 1602,86
Logo no final de 24 meses, com 7% de juros sobre juros, o montante final será de R$1602,86.
para saber o juros vamos aplicar a formula:
J = M - C
J = 1602,86 - 1400
J = 202,86
Logo meu juros ganho no período de 24 meses será de R$202,86
Se fossemos fazer ano a ano, pois a taxa de juros é anual, sem aplicar a fórmula ficaria assim:
1400 . 7% = 98 reais de juros somados ao capital
1400 + 98 = 1498 reais eu teria no primeiro ano.
para o segundo ano eu não uso o capital inicial, pois aqui trabalhamos com juros sobre juros, então nosso juros será sobre o ano anterior, onde tenho o capital inicial somados com o juros do primeiro ano, logo temos:
1498 . 7% = 104,86 reais de juros no segundo ano, que somados ao valor do ano anterior fica:
1498 + 104,86 = 1602,86 reais no segundo ano.
perceba que a formula é uma maneira de fazer diretamente, facilitando quando o tempo é grande.
Curiosidade sobre a história do Juros composto:
Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há algumas tábuas em Istambul que parecem ter sido originalmente tábuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponenciais do tipo a' = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C., há o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.
Vídeo sobre o assunto:
