Função exponencial

 A função exponencial é aquela que a variável ou incógnita esta no expoente.

Os exemplos da figura acima são funções exponencial, notem que temos a base com número real e em seu expoente temos o x como incógnita.

Para haver uma função exponencial a base não pode ser igual a um, ou menor ou igual que zero, ou seja, números negativos, pois se ela for igual a 1, o resultado seria sempre 1, uma vez que o 1 elevado a qualquer expoente é 1, resultando numa função constante, e se for negativa ou base =0 pode gerar resposta indefinida. exemplo: 0⁰ ou a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.

Percebam que os gráficos da função exponencial sempre teremos o ponto 0 para x e 1 para y, uma vez que, todo número elevado a zero é 1.

Percebam também que como não podemos ter imagem negativa, uma vez que a base do expoente será sempre positiva, ou seja, nosso y nunca será negativo, não tendo valores nos quadrantes III e IV do gráfico.

exemplo:
f(x) = 2^X

y = 2^X

para x = 0

y = 2⁰

y = 1

A função exponencial pode ser crescente e decrescente, sendo crescente quando a base for maior que 1.

exemplo:

E decrescente quando a base for maior que zero e menor que 1.

Como calcular uma função exponencial?

Após definir valores para x, basta calcular a potencia e depois as contas se existir.

exemplo:

f(x) =2^x

y = 2^x

para x = - 2

Para x = -1

Para x = 0

y = 2⁰

y = 1

Para x = 1

y = 2¹

y = 2

Para x = 2

y = 2²

y = 4

Logo montando o gráfico teremos um gráfico crescente, para esse caso:

vídeo:

Qual é a diferença entre função exponencial e logarítmica?

Na função logarítmica nosso expoente é o y, enquanto que na exponencial nosso expoente é o x e isso gera diferença nos gráficos.

E no gráfico, enquanto a função exponencial não se cruza o eixo x, pois não temos valores negativos para y uma vez que a base não pode ser menor que zero (imagem negativa), na função logarítmica o domínio não pode ser negativo, ou seja, não podemos ter x menor que zero, logo o gráfico não cruza o eixo y.

vídeo:

atividade no geogebra: