Propriedade dos logaritmos

 Utilizamos as propriedades dos logaritmos para facilitar e encurtar muitas vezes os cálculos, as propriedades dos algoritmos sendo alguns deles:

Sempre que o logaritmando for igual a base o logartimo é 1, exemplo:

Log₃  3 = 1

3¹ = 3

Sempre que o logaritmando for igual a 1 o logaritmo será igual a zero, não importa a base, exemplo:

Log₃  1 = 0

3⁰ = 1

Logaritmando com produto, podemos reescreve-lo como soma dos dois logaritmos na mesma base, exemplo:

Log₂  (4 . 8) = x

Log₂  (32) = x

2^x = 2⁵

X = 5

 

Log₂ 4 + log₂ 8 = x

(2^x = 2²) + (2^x = 2³)

X = 2

+

X = 3

=

X=5

Posso utilizar essa propriedade quando, por exemplo, temos incognita ou variável no logaritmando multiplicando um número).

O mesmo pode caso tenha divisão no logaritmando, exemplo:

Log₂  (8/4) = x

Log₂  (2) = x

2^x = 2

X = 1

 

Log₂ 8 - log₂ 4 = x

(2^x = 2³) - (2^x = 2²)

X = 3

-

X = 2

=

X=1

Quando o logaritmando possui expoente, esse expoente pode ser reescrito multiplicando o logaritmo, exemplo:

Log₂  (4³) = x

Log₂  (64) = x

2^x = 64

2^x = 2⁶

X = 6

 

OU

 

Log₂  (4³) = x

2^x = 4³

2^x = (2²)³

2^x = 2⁶

X = 6

 

OU

 

Log₂  (4³) = x

3 . Log₂  (4) = x

3 . (2^x = 4)

3 . (2^x = 2²)

3 . (X = 2)

3 . 2 = 6

X = 6

Quando o logaritmando é raiz, transformamos a raiz em potência e fazemos como realizado anteriormente.

vídeo:

Atividade geogebra