Multiplicação e divisão de polinômios
Na multiplicação de polinômios, utilizamos a propriedade distributiva. Vamos ver como?
No exemplo da foto acima, aplicamos a propriedade distributiva (multiplicação de termo por termo conforme as setas indicadas), gerando a seguinte resposta:
2x4x3y - 2.2x4xy – 3x²x³ + 3.2x²x + 5x³ -
5.2x
Não podemos esquecer de fazer jogo de sinal quando necessário.
Lembramos que multiplicação de potência de mesma base: repete a base e somam-se os expoentes.
2x4x3y - 2.2x4xy – 3x²x³ + 3.2x²x + 5x³ - 5.2x
2x7y - 4x5y – 3x5 + 6x3 + 5x³ - 10x - somando os monômios de mesma parte literal:
2x7y - 4x5y – 3x5 + 6x3 + 5x³ - 10x
2x7y - 4x5y – 3x5 + 11x3 - 10x
Vídeo:
DIVISÃO DE POLINÔMIOS:
A divisão de polinômios é montada conforme a divisão de números normalmente, ou seja, devemos colocar os polinômios a serem divididos na famosa chave de divisão.
Exemplo:
Vamos pensar em qual monômio multiplicado com 2x² (maior grau que esta na chave - o divisor) gere como resposta 6x4
(maior grau do dividendo). Nesse caso o 3x², pois 3x² . 2x² = 3 . 2 . x² . x² = 6x4 .
Com o monômio resposta encontrado, multiplicamos ele com todo polinômio do divisor (o que esta na chave), trocando o sinal dele e reescrevendo embaixo do dividendo, para calcular o resto:
Calculando o resto, temos:
Para continuar, juntamos os termos que restam do polinômio que está no dividendo:
Agora vamos continuar pensando em qual monômio multiplicado por 2x² vai dar como resposta 2x³. Nesse caso seria o x, pois 2x² . x = 2x³.
Calculando o resto temos:
Adicionamos o último termo do dividendo a este resto:
E por fim, vamos pensar qual é o número que podemos multiplicar por 2x² para obter −2x². Nesse caso seria o -1:
Fazemos então a multiplicação do -1 pelo polinômio do divisor. Multiplicação por -1 gera mudança de sinal do polinômio, então, colocamos o polinômio do divisor com sinal oposto embaixo do polinômio do dividendo para calcularmos o resto:
Vídeo:
atividade interativa do geogebra:
