Multiplicação e divisão de números decimais

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 Para multiplicar números decimais, o processo é o mesmo de números inteiros, com apenas uma diferença: devemos fazer no final, após a multiplicação ter sido efetuada, a contagem das casas decimais (depois da virgula) entre os números multiplicados, e colocar a vírgula na resposta contando da esquerda para direita, conforme figura abaixo:


Vamos ao solução passo a passo? Temos a seguinte operação para realizar:

2,94 x 1,2



Faremos a multiplicação normalmente, sem levar em conta a virgula num primeiro momento:
Vamos relembrar as posições dos números:

Perceba, então, que quando multiplicamos o 2 por 4 estamos multiplicando 2 décimos por 4 centésimos (0,2 x 0,04).
Quando multiplicamos 2 por 9, é 2 décimos por 9 décimos (0,2 x 0,9).
Quando multiplicamos 2 por 2, 2 décimos por 2 unidades (0,2 x 2). 

Multiplicando cada operação acima temos como resposta:
0,2x 0,04 = 0,008
0,2 x 0,9 = 0,18
0,2 x 2 = 0,4

Notem que nesse caso, a quantidade de casa depois da vírgula é a soma da quantidade de casas depois da vírgula dos números que estão na operação:
0,2 (1 casa depois da vírgula) x 0,04 (2 casas depois da vírgula) = 0,008 (3 casas depois da vírgula)
0,2 (1 casa depois da vírgula) x 0,9 (1 casa depois da vírgula) = 0,18 (2 casas depois da vírgula)
0,2 (1 casa depois da vírgula) x 2 (0 casas depois da vírgula) = 0,4 (1 casa depois da vírgula)


Agora faremos a multiplicação da próxima casa, sempre pulando a casa a direita conforme explicado na multiplicação de números inteiros:

Para então somarmos todas as multiplicações realizadas:


Então, agora contamos quantos números tem depois da vírgula (nesse caso 3 casas) e colocamos a vírgula deixando a quantidade de casas contadas (3 casas), conforme demonstrado no começo:
Percebemos, mais uma vez, que a quantidade de decimais é a soma da quantidade de decimais dos números multiplicados.

Outro exemplo, vou demonstrar a multiplicação agora de outra forma:

Perceba que temos nos extremos dos 2 números multiplicados 2 milésimos x 4 centésimo, ou seja, 0,002 x 0,04 = 0,00008, logo nossa resposta final será de 5 casas após a virgula, que é a mesma quantidade de casas após a vírgula somadas nos 2 números multiplicados.
Então, vamos fazer a multiplicação de todos os números, sempre pulando uma casa, como ja mencionado anteriormente:







É possível perceber, mais uma vez, o motivo de uma casa sempre ser pulada e que a soma de todos os decimais da multiplicação é a quantidade de decimais da resposta. 

Por isso dizemos que quando multiplicamos números decimais, multiplicamos normalmente e no final contamos quantas casas existem após a virgula dos números multiplicados,  para então contar na resposta da direita para a esquerda e colocar a virgula.

Se a multiplicação fosse de números decimais por inteiros, a regra seria a mesma:

Conclusão: para realizar a multiplicação de números decimais, devemos multiplicar normalmente para no final contar quantas casas após a virgula existem entre os números multiplicados e contar da direita para a esquerda da resposta e colocar a vírgula.




Vídeo explicativo:




DIVISÃO DE DECIMAIS:


Para a divisão de números decimais, vamos lembrar que 0,2/0,2 = 1; 0,04/ 0,04 = 1 e assim por diante, ou seja, estamos dividindo uma mesma quantidade por uma mesma quantidade, ficando cada uma com 1.

Vamos imaginar com um material dourado representando os decimais.


Se uma mesma quantidade dividida pela mesma quantidade dá sempre 1 para a quantidade dividida, podemos seguir a mesma linha de raciocínio para as demais divisões múltiplas:
- Se eu tenho 0,4/0,2 = 2, usando a ilustração acima, temos uma placa valendo 1 unidade, 4 barras divididas de 2 em 2 barras teremos 2 conjuntos de 2 barras.
- Se eu tenho 0,8/0,2 = 0,4, novamente usando a imagem, temos 8 barras que divididas de 2 em 2 barras nos resultarão em 4 grupos de 2 barras, e assim por diante.

Com isso percebemos que a vírgula é indiferente quando estamos trabalhando com a mesma quantidade de casas. Então se vamos calcular:
Basta cortarmos a vírgula e calcularmos normalmente:
Mas e se um dos números tiver mais casas? Será que a divisão seria da mesma forma?
A resposta é não. Será preciso igualar as casas com 0 antes de cortar a vírgula para fazer a divisão.

Imagina, através do material dourado ja mencionado acima, no qual 1 placa vale 1 unidade, para 0,1 dividir entre 0,01 precisamos dividi-lo em centesimais, sendo que 0,1 em centesimal é 0,10.

Logo: 10/ 1 = 10

Ou ainda:



Me se o divisor for decimal por exemplo, e o dividendo centesimal?

Fazemos da mesma forma, perceba através do material dourado acima que não é possível dividir 1 centésimo por 1 décimo, logo o resultado será decimal.

Perceba, também, no material dourado que 0,01/ 0,1 é a mesma coisa que dividir 1/10, o resultado é o mesmo.

Logo, para resolver número com a quantidade de casas diferentes, precisamos igualar as casas após a vírgula com zero, para então, cortar a vírgula e realizar a divisão:
No caso acima, não é possível dividir 1 por 10. Para resolver essa conta precisamos adicionar um zero no dividendo para então iniciar a resposta com zero e virgula:

Agora dividimos normalmente:
10/10 = 1
Conclusão:
Sempre que formos realizar a conta de divisão com decimais, primeiro temos que verificar se ambos, o dividendo e o divisor possuem o mesmo número de casas após a vírgula, pois ambos precisam estar com a mesma casa.
Após igualar as casas, podemos cortar a vírgula e realizar a divisão normalmente.

Vídeo explicativo





Atividade no geogebra:

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