Mudança de base de um logaritmo

 Ás vezes para resolver um problema com logaritmo é necessário fazer a alteração de sua base.

como X é igual as 2 equações podemos igualá-las ficando:

a^y = b^z

Colocando novamente em forma de logaritmo temos:

Log_a b^z = y

Sabemos pelas propriedades dos logaritmos que a potencia do logaritmando pode passar multiplicando o logaritmo, logo:

z . Log_a b = y

La na figura vemos que o y = log a x, logo podemos substituir o x por ele na formula:

z . Log_a b = Log _a x

O z também pode ser substituído pelo seu valor de igualdade da figura sendo z = log b x, logo:

Log_b x . Log_a b = Log _a x

Isolando o logaritmo de base diferente, nesse caso b, temos:

Logo, essa é a fórmula para alterar a base de um algoritmo.

Exemplo:

converter o seguinte logaritmo na base 10:

Log₈ 4  = x

o resultando de ambos os logaritmos seja Log₈ 4 ou o convertido na base 10 serão os mesmos.