Maximo Divisor Comum - MDC
Máximo divisor comum, ou MDC, é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo.
Agora, ao invés de multiplicar tudo o que está do lado direito, como fazemos no MMC, vamos multiplicar apenas os números que dividem todos os números ao mesmo tempo.
Reparem que temos 2 vezes um número dividindo todos ao mesmo tempo, gerando em vermelho nossa resposta:
Vídeo:
O MDC é bastante utilizado em simplificação de fração, para chegar a fração irredutível(que não se pode reduzir) mais rapidamente, bem como, em muitas situações do cotidiano em que queremos dividir algo em partes iguais aproveitando o máximo possível.
Exemplo:
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que três peças restantes tinham as seguintes medidas: 30 centímetros, 20 centímetros e 15 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?
Devemos encontrar o MDC, esse valor corresponderá à medida do comprimento desejado.
Para realizar o MDC, começamos da mesma forma que o MMC (Mínimo Múltiplo Comum), encontrando o primo que divide todos os números a esquerda até chegar ao 1.
exemplo:
30,15, 20
No caso do exemplo acima, notem que nenhum dos números da direita dividiu ao mesmo tempo todos os números da esquerda, logo, ele não possui um divisor comum entre eles.
Outro exemplo: 20, 30 e 50, qual é o máximo divisor entre eles?
Fazendo as divisões temos:
Com isso, faremos a multiplicação, apenas, de 2 e 5, sendo seu resultado o máximo divisor comum entre 20, 30 e 50.
Então, o 10 é o MDC entre 20, 30 e 50.
Atividade geogebra:
“O MDC entre dois números, a e b, pode ser encontrado geometricamente. Para isso basta encontrar a quantidade de vezes que uma reta por (0,0) e (a, b) intercepta os vértices dos retângulos de lados menores ou iguais a a e b”.
