Funções - definições
Função é, basicamente, uma equação na qual se relacionam variáveis e valores por meio de uma lei de formação. Ao substituirmos valores em uma dada função, obtemos um segundo valor. Assim, esses dois valores estão relacionados.
Por exemplo:
imagina a função f(x) = 2x + 1
o f(x) é como chamamos a função e podemos substituí-lo por y.
logo temos y = 2x + 1
Quando nos deparamos com função, a ideia é descobrir o valor para Y em cada valor adotado para a variável X.
Nesse caso do exemplo acima, vamos supor que x = 1
logo
y = 2 . 1 + 1
y = 2 + 1
y = 3
então para x = 1, y = 3
x = 2
logo
y = 2 . 2 + 1
y = 4 + 1
t = 5
então para x = 2, y = 5
Como o próprio nome sugere, quando alguma coisa está em função de outra, significa que uma é dependente da outra. Acima, é possível notar que y está em função de x, pois quando x muda, y também muda.
Conjunto domínio, contradomínio e imagem da função.
O conjunto A é o conjunto de partida e B o conjunto de chegada. Ou seja, a relação, e possivelmente função, entre os elementos de A e B se dará no sentido de A para B. Por meio da simbologia:
Note que estamos evidenciando de onde partiremos até onde chegaremos, no caso de A para B.
Domínio é o conjunto de elementos em A que tem vinculo com os elementos de B.
Contradomínio é o conjunto B, sendo tanto os que recebem o vínculo com A quanto os que não recebem.
Imagem é essa relação entre B e A, ou seja, os elementos de B que possuem vínculos com A.
condição 1:
Condição 2:
- g(x),f(x),y ou qualquer letra próximo ao nome do conjunto são as funções no qual estuda-se o domínio, contradomínio e imagem. O x dentro do parênteses é a variável independente;
- as chaves {} para informar que o que estiver dentro dela pertence ao conjunto. É preciso abrí-las e fechá-las;
- x a variável independente do domínio. Atribuímos valores à ela para verificar como a função f(x) ou y responde (que valores ela possui);
- ∈ , significa pertence, para dizer que uma variável possui tais valores em seu conjunto;
- R , que é o símbolo do conjunto dos números reais;
- | , essa barra vertical que significa "tal que", que apresenta uma condição para que os elementos de uma variável pertençam ao conjunto.
- x≥2 ou y≥0, as tais condições, que são desigualdades por que a partir de um certo valor, os elementos realmente pertencem ao conjunto.
-R - {0} para dizer que o elemento entre chaves é uma exceção. Ele deve ser banido dos reais para que a relação entre os conjuntos seja verdadeira.
Existem ainda 3 tipos de funções:
a sobrejetora, injetora e bijetora.
Sobrejetora: é quando não sobra nenhum elemento do contradomínio (B) sem se ligar com o domínio (A), ou seja imagem (ligação dos elementos) é igual ao conjunto B: im = B.
Injetora: Nessa função, nenhum dos elementos de B podem ter a mesma imagem (ligação com 2 ou mais elementos de A), ou seja, nenhum elemento de B recebe 2 flechas (ligação dos elementos).
Bijetora: são funções que são injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Por exemplo: não sobram elementos de B sem ligar com A e ao mesmo tempo nenhum elemento de B se conecta com 2 ou mais elementos de A.
atividade no geogebra:
