Função composta - gof e fog
Função composta também conhecida como função da função (fog e gof) é uma função com mais de 2 conjuntos e duas ou mais variáveis. Ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.
Saiba que se fizermos o caminho de A para C (gof) ou de de C para A (fog) não teremos o mesmo resultado, ou seja, elas não são comutativas.
exemplo:
Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2
segundo o site: https://www.todoestudo.com.br/matematica/funcao-composta, temos como exemplo de aplicação da função composta em terrenos:
Um terreno foi dividido em 20 lotes. Todos os lotes são quadrados e áreas iguais.
De acordo com o que foi apresentado, vamos mostrar que a área do terreno é uma função da medida do lado de cada lote, representando, assim, uma função composta.
Antes de mais nada, vamos indicar o que é cada uma das informações necessárias. Dessa forma, temos:
x = medida do lado de cada lote;
y = área de cada lote;
z = área do terreno.
Sabemos que o lado da figura geométrica do quadrado é o valor do lado desse quadrado elevado ao quadrado.
Como calcular?
Teremos sempre 2 funções para ser trabalhada quando nos deparamos com função composta.
exemplo:
f(x) = 2x + 4
g(x) = 3x - 1
vamos determinar as funções compostas tanto gof quanto fog.
Quando trabalhamos com gof, devemos perceber que estamos trabalhando g em função de f. logo, pegamos a função g(x) e no lugar do x da função dela vamos incluir a função f(x).
gof = g (f(x)) = g (2x + 4)
gof = 3x - 1
gof = 3(2x + 4) - 1 - no lugar do x coloco a função f(x)
gof = 6x +12 - 1 - fazemos as propriedades distributivas se necessárias e calculamos.
gof= 6x + 11
Na função fog, devemos perceber que estamos trabalhando com f em função de g, com isso pegamos a função f(x) e no lugar do x da função dela vamos incluir a função g(x).
fog = f(g(x)) = f (3x - 1)
fog = 2x + 4
fog = 2(3x - 1) + 4 - no lugar do x coloco a função f(x)
fog = 6x - 2 + 4 - fazemos as propriedades distributivas se necessárias e calculamos.
fog = 6x + 2
vídeo:
atividade no geogebra:
