Expressões algébricas e redução ao termo semelhante (Operações com subtração e adição de monômios)

 Nas expressões algébricas temos os monômios, que são os produtos entre um número e uma incógnita ou variável. Sendo composto conforme figura abaixo:

Exemplos de monômios são: 

7x - sendo o coeficiente 7 e a parte literal x.

45a2 - sendo o coeficiente 4/5 e a parte literal a².

xy - sendo o coeficiente 1 (quando não tem numero sabemos que o numero esta multiplicando 1) e a parte literal xy.

-4x²y - sendo o coeficiente -4 e a parte literal x²y

Observação: todo número real é um monômio sem parte literal.

GRAU DO MONÔMIO:

O grau do monômio é dado pela adição dos expoentes de sua parte literal.

Exemplo:

2X²Y³  (O grau será 2+3 =5 - logo quinto grau).

3ab²c (O grau será 1+2+1 = 4 - logo será de quarto grau).

Observação:

O grau de um monômio também pode ser dado em relação a apenas uma das letras de sua parte literal. Exemplo:

4X²Y³ (O monômio tem grau 2 em relação a X e grau 3 em relação a Y).

POLINÔMIOS:

São expressões algébricas de dois ou mais monômios.

Exemplos de polinômios:

7x+2

3c² - c + 2

Convém destacar:

Os expoentes da variável devem ser números naturais: 1, 2, 3, 4…

Os polinômios de dois termos são chamados de binômios (por exemplo: 7x -1).

Os polinômios de três termos são chamados de trinômios (por exemplo: 8x² - 4x + 5).

Os polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais.

GRAU DE UM POLINÔMIO:

O Grau de um Polinômio é dado pelo monômio de maior grau.

Exemplo:

x² + 2x - 1  (O grau desse polinômio é 2).

x³ +2  (O  grau desse polinômio é 3).

X⁵ + x² -3 (O grau desse polinômio é 5).

Quando em um polinômio estiver "faltando" uma ou mais potências, dizemos que os coeficientes desses termos são zero e o polinômio é incompleto.

Exemplo:

x² - 2x + 2 (É um polinômio completo pois as potências seguem 2, 1, e 0).

x² + 2 (Não é um polinômio completo pois falta o x¹ temos apenas as sequencias 2 e 0).

Lembrando que o x elevado a 0 da 1 e todo número multiplicado por 1 é ele mesmo:

2 . X⁰  

^{2 . 1}

  ²

^{(O ponto representa o sinal de multiplicação)}

^{TERMOS SEMELHANTES:}

É quando temos dois monômios com as partes literais iguais, exemplo:

^{2x é semelhante a 5x (parte literal x é igual).}

^{2x² não é semelhante a 3x (um tem a parte literal x² e outro x).}

^{REDUÇÃO AO TERMO SEMELHANTE:} 

^{(Operações com subtração e adição de monômios)}

Quando em uma mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzir todos a um único termo, realizando as operações necessárias.

Exemplo:

• 3x + 2x - 4x

(X+X+X) + (X+X) - (X+X+X+X)

Ou ainda podemos reescrever da seguinte forma pois o termo literal é igual:

(3+2-4)x

1x

x

• 2x + 3y - x - 2y

(X+X)  + (Y+Y+Y) - X - (Y + Y)

Vamos juntar tudo o que é igual aqui, ou seja, o que tem a mesma parte literal:

2x - x + 3 y - 2y

x + y

Observação: Sempre temos que deixar o sinal do número junto com ele.

Vídeo:

Atividade do geogebra para fixação: 

Resolva a soma e subtração de monômios e encontre a letra correspondente ao resultado para gerar a senha. obs: a Letra é a senha do resultado e precisa estar maiuscula.