Equação - definições e propriedades

Segundo a CAPES: Uma equação é uma espécie de frase matemática que busca decifrar um enigma através de uma igualdade. Ou seja, existirá um valor a se descobrir, geralmente representado por, pelo menos, uma letra que chamamos de variável ou incógnita. Para descobrir esse valor é preciso que essa frase matemática seja igual a algum valor.

Ainda segundo o CAPES, a palavra “equação” vem do latim equatione, que significa igualar, pesar, igualar em peso. Assim, ao pensarmos em equação, devemos estar cientes de que um lado é igual ao outro e que se alterarmos uma quantidade de um lado, devemos alterar a mesma quantidade do outro lado.

Então, se não possui o sinal de igual, não é uma equação. por exemplo:

2x + 3 < 3x

Não tem sinal de igual,  tem o sinal de menor, no caso ele é uma inequação.

Quando substituímos o valor das variáveis na igualdade e efetuamos as operações pedidas, dizemos que o número real encontrado é o valor numérico da incógnita.

A igualdade possui propriedades, elas são:

Além das propriedades da igualdade, ela deve satisfazer os princípios da equivalência.

- Principio aditivo: 

ou seja

2 + 3 = 5

2 + 3 + 4 = 5 + 4

9 = 9

- Principio Multiplicativo:

Percebemos através dos princípios que se adicionarmos o mesmo número de ambos os lados, a igualdade na equação não é alterada.

Com isso percebemos que devido esse principio que aprendemos a regra de para isolar a incógnita, passamos o número para o outro lado com sinal contrário.

CONJUNTO UNIVERSO (U) E CONJUNTO SOLUÇÃO (S)

Dada uma equação, o conjunto numérico, segundo o qual a incógnita possa ser substituída, é chamado de Conjunto Universo. Os elementos do conjunto universo, que tornam a equação verdadeira, formam um novo conjunto e este é chamado de conjunto solução ou conjunto verdade. Denotamos o conjunto universo por U e o conjunto solução por S.

As equações possuem graus, e de acordo com o grau da equações sua forma de ser solucionada muda.

Elas também possuem raízes, que são as respostas das equações quando a mesma é igualada a zero.

As equações do primeiro grau possui apenas 1 raiz, encontrada através do isolamento da incógnita.

Equações do segundo grau possuem 2 raízes, encontradas através da fórmula de Bhaskara.

Equações do terceiro grau possuem 3 raízes, podendo ser encontrada pelo método de Girard.

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