Raíz de números naturais

 Não é de conhecimento exato de onde vem o símbolo utilizado na raiz, acredita-se que o símbolo vem da letra árabe a, ج, primeira letra da palavra "Jadhir", em árabe جذر, que significa raiz.

Símbolo da Raiz

Muitos estudiosos acreditam também que o símbolo vem da letra R de Radix, que significa: base, fundamento.

O símbolo foi visto pela primeira vez no livro Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff em 1525, porém não foi popular, o livro chegou a ser reeditado por Michael Stifel usando no lugar do símbolo o 𝓁 (que significa lados, em latim). Somente 1 século depois foi utilizado o símbolo como conhecemos, usando primeiro com o índice dentro da raiz, e posteriormente, por sugestão de Girard, do lado de fora da raiz.

Alguns acreditam que a palavra raiz quadrada vem do latim radix quadratum, significando erroneamente o lado do quadrado e não raiz quadrada como tradução correta, outros dizem que essa explicação é absurda. O fato é que estando certa ou não a tradução ao  pé da letra da palavra, a raiz quadrada de um número, olhando geometricamente, nada mais é do que o lado do quadrado:

logo raiz quadrada de 9 é 3

Esse pensamento facilita muito a aprendizagem da raiz, uma vez que fica conhecido o que ela representa.

As partes da raíz são:

Quando a raiz não possui um valor para o índice, indica automaticamente índice 2 - raiz quadrada.

As raízes, também, podem ser escritas como potência, basta repetir o radicando e elevá-lo a fração da potência do radicando (quando não possui a gente sabe que é 1) pelo índice da raiz, da seguinte maneira:

Como lemos as raízes?

Mas como calcular a raiz?

Primeiramente, a raiz é o inverso da potência, ou seja ⎷4 = 2 pois 2 x 2 ou 2² = 4, e isso, é um conhecimento importante para sua extração.

Para se calcular a raiz o melhor método é o da fatoração. Para isso, basta reduzir o radicando aos menores números primos, juntar esses números que se repetem na fatoração de acordo com o número do índice da raiz, e reescrever essa decomposição na raiz para ser calculada.

Observação: os números que na divisão da potência do radicando pelo índice não gerar números inteiros, como na foto acima, esses permanecem na raiz.

As raízes possuem algumas propriedades para facilitar o cálculo, vamos conhecer?

Propriedade das raízes:

Vídeo:

Clique abaixo para a demonstração da raiz quadrada: