Potência de números naturais

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 A palavra potência foi usada pela primeira vez por Hipócrates de Quios (470-410 a.c.) em seu livro, considerado o primeiro livro de geometria, no qual chamou o quadrado de um elemento como "dynamis" que significa potência.



Apenas 200 anos depois com Arquimedes de Siracusa (287-212 a.c.) foi que a potência ganhou cálculos significativos. Arquimedes foi um grande matemático e físico, tendo muita habilidade na engenharia.


Foi Arquimedes quem contribuiu para as propriedades e construção das leis da potência como conhecemos hoje. Para facilitar o cálculo, Arquimedes usava miríades, que é um numeral que representa a quantidade de 10mil. Hoje, o que mais se aproxima disso é o que usamos, principalmente, nas notações científicas, com as potências de base 10 e os expoentes em cima.

René Descartes (1596−1650), com o livro Géometrie também teve grande contribuição para as notações modernas das potências. além de François Viète (1540−1603), trazendo as potências para equações algébricas nos avanços da álgebra.

Agora que você conheceu um pouco da história da potência, vamos descobrir o que ela é?

Potência nada mais é do que uma simplificação para representar a multiplicação de um número se ele se repete mais de uma vez, ou seja, potência é quantas vezes o número se multiplica entre si.

Exemplo:

3² = 3 x 3 = 9 ou seja, a multiplicação do 3 ocorre 2 vezes.

4³ = 4 x 4 x 4 = 64 ou seja, a multiplicação do 4 ocorre 3 vezes.

As partes da potência são compostas da seguinte maneira:

Onde:
3 é a base, tal que, 3∈ R;
2 é o expoente, tal que, 2 ∈ N;
o resultado é a potência.

Toda base elevada a um é ela mesma, exemplo:
3¹ = 3 ou seja, 3 repetidos uma vez.


Toda base elevada a zero é 1. 
Vamos entender:
Será necessário entender as propriedades da potências para isso.

Se temos 2² / 2² como ficaria?

(2 x 2) /(2 x 2) = 1 

Isso acontece com qualquer divisão de potencias iguais:

2³/2³ = (2x2x2)/(2x2x2) = 1

E se os expoentes forem diferentes?

2³/2² = (2x2x2)/(2x2) = 2¹ ou 2 
Observação: as bases precisam ser iguais para haver essa divisão.
Fazendo a conta:

Note que o resultado é a mesma coisa que eu repetir a base 2 e subtrair os dois expoente (3 - 2), conforme a propriedade das potências para divisão de bases iguais.


Assim, se tenho 2²/2² = 2º pois, conforme a propriedade visto acima, repito a base 2 e subtraio os expoentes 2 (2 - 2).



E, como visto anteriormente:
(2 x 2) /(2 x 2) = 1 
logo 2º = 1.

Isso vale para qualquer número na base e no expoente, desde que, as bases sejam iguais.

Comprovamos então que todo número elevado a zero é igual a 1.


vídeo:



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