Operações com Conjuntos e propriedades
O conjunto é algo muito primitivo na matemática, significa agrupamento. Usamos o diagrama de Venn para representar os conjuntos, no qual agrupamos cada elemento em seu respectivo conjunto, demonstrando as similaridades entre eles.
Diagrama de Venn
CURIOSIDADE: o diagrama de Venn é muito utilizado na matemática e no raciocínio lógico pela facilidade de observar graficamente. Ele foi uma melhora nos sistema utilizados pelos matemáticos Leibniz, George Boole e Augustus De Morgan, sendo uma homenagem ao filosofo matemático britânico Jhon Venn (1834-1923)
Temos dentre os conjuntos:
Conjunto vazio - que é um conjunto que não contém elementos, ou seja, como o próprio nome diz está vazio.
Subconjunto - é o conjunto que está contido dentro de outro conjunto.
Igualdade de conjuntos - São conjuntos com o mesmo elemento.
Intersecção - São os elementos em comum entre os conjuntos.
Diferença entre conjuntos - São os elementos que contém em um conjunto e não contém no outro.
PROPRIEDADES:
A ⊂ B →A ∪ B = B
A ∪ B = {x / x ∈ A ou x ∈ B}
A ∩ B = {x / x ∈ A e x ∈ B}
A - B = { x / x ∈ A e x ∉ B}
Conjuntos das partes - São os subconjuntos possíveis dentro do conjunto, sendo o conjunto vazio parte dele.
ex: A = {a, b, c} seus subconjuntos podem ser:
PA = {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}, ∅}
Conjuntos complementares - São elementos necessários no conjunto para que o outro tenha todos os elementos dele, ou seja, para complementar ele. Para se ter complementares é necessário haver intersecção entre os conjuntos, ou seja, conjuntos com pelo menos um elemento igual.
Propriedades da união e intersecção de conjuntos:
Um quadro com simbolos bastante usados na matemática
Vídeos com aulas explicando:
Clique no link abaixo para ver a demonstração no geogebra
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