Números complexos - história

 Os estudos dos números complexos se iniciaram devido a contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501 – 1576), no qual, demonstrou que era possível encontrar uma solução para raiz quadrada negativa em equações do segundo grau.

Números complexos

Até o final do século XVI não existiam raízes de números negativos, alguns matemáticos viam problemas nas soluções de equações de segundo e terceiro grau com raízes de números negativos, percebendo então, que apenas os números reais não eram suficientes para resolver esses tipos de problemas, e então os números complexos surgiram.

Rafael Bombelli surge para trabalhar com este problema e mostrou que ao conhecer uma raíz de uma equação cúbica, conseguimos encontrar as outras duas. Por exemplo, se x = 4, sabemos que a soma das outras duas raízes deve ser 4, logo a parte real da equação é 2. Bombelli teve a idéia de somar um número imaginário a esta parte real, e, na outra raíz somar o inverso relativo à adição deste número imaginário. Mais tarde, essa teoria vai ficar conhecida como raíz conjugada.

René Descartes escreveu no seu livro Géométrie a seguinte frase: “Nem sempre as raízes verdadeiras (positivas) ou falsas (negativas) de uma equação são reais. Às vezes elas são imaginárias”. Com esta citação ficou definido que o número raiz quadrada de -1 seria chamado de número imaginário e que poderia ser manipulado de acordo com as regras da álgebra. (GARBI, 1997, p. 75).

Abraham de Moivre foi um grande matemático e ficou conhecido pela fórmula de Moivre, que relaciona os números complexos com a trigonometria. O Teorema de Moivre é (cos θ + i sen θ)^n (elevado na n) = cos (nθ) + i sen(nθ). Provavelmente Moivre descobriu esta relação em 1707.

Tudo na matemática possui uma simbologia, seja o sinal de divisão, seja uma integral, então como ficariam definidos estes números imaginários? Foi Leonhard Euler quem criou vários símbolos na matemática, e em 1777, ficou decidido que  à raiz quadrada de -1 seria simbolizada por i. Segundo Euler, os números complexos também podem possuir uma parte real. Logo, o número complexo é do tipo: z = a + ib, onde a e b são números reais e i² = -1, mas, isso só foi aceito quando Gauss introduziu esta ideia. Euler ainda mostrou que os números complexos são um corpo fechado, pois aplicando qualquer operação transcendente resultará num número complexo.

Em 1797, Caspar Wessel trabalhou geometricamente os números complexos, fazendo uma correspondência objetiva entre estes e os pontos do plano, mas somente foi publicado em 1806, por Jean Argand. Hoje, Argand recebe o mérito por esta representação. Em 1798 o matemático Carl Friedrich Gauss demonstrou, em sua tese de doutorado, que toda equação algébrica de grau n (n > 0) e coeficientes complexos, tem pelo menos uma raiz complexa. Esse é o chamado Teorema Fundamental da Álgebra. Tal teorema resolveu a questão das soluções de equações algébricas. 

Em 1831, Gauss retomou a ideiade Argand e pensou nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a, b). Deu-se também uma interpretação geométrica para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta representação geométrica “fez com que os matemáticos se sentissem muito mais à vontade quanto aos números imaginários, pois estes agora podiam ser visualizados no sentido de que cada ponto no plano corresponde a um número complexo e vice versa” (BOYER, 1996, p. 350). E para finalizar, em 1832, Gauss introduz a expressão número complexo.

Em 1837, Sir Willian Rowan Hamilton chegou ao final dessas descobertas reconhecendo os números complexos como um par ordenado de números reais e reescreveu as definições geométricas de Gauss na forma algébrica.

fonte: https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodoprojeto/origem-dos-numeros-complexos